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Das Newton'sche Gravitationsgesetz

Nach Newton werden die Bewegungen aller Körper durch auf sie wirkende Kräfte bestimmt. Auch die Gravitation ist seiner Ansicht nach eine solche Kraft. Er gab für sie die folgende Gleichung an:
\begin{displaymath}
F_G=-G\frac{m_1m_2}{r^2}
\end{displaymath} (4)

Dabei ist $F_G$ die Gravitationskraft, $G$ die Gravitationskonstante, $m_1$ und $m_2$ die Massen und $r$ der Abstand der beiden beteiligten Körper. Wenn man diese Gleichung nun als Kraft in der Bewegungsgleichung (2.1) einsetzt, kann man die Bewegungen sämtlicher Körper in Gravitationsfeldern beschreiben. Insbesondere folgen auch die Kepler'schen Gesetze aus den Newton'schen Gleichungen.

Die Newton'sche Gravitationsgleichung ist nur für diskrete Masseverteilungen anwendbar. Für kontinuierliche Masseverteilungen, die vor allem bei ausgedehnten Objekten die Realität sehr gut annähern, ist eine Erweiterung des Newton'schen Gesetzes möglich. Dies ist mathematisch im Rahmen der Vektoranalysis möglich. Ohne näher auf den mathematischen Formalismus einzugehen, soll hier nur die Feldgleichung des Gravitationspotentials $\phi$ bei einer gegebenen Dichteverteilung $\rho$ angegeben werden [17, S. 195]:

\begin{displaymath}
\nabla^2\phi=4\pi G\rho
\end{displaymath} (5)

Mit der Newton'schen Gravitationstheorie schien das Problem der Gravitation gelöst. Erst über 200 Jahre später erkannte man die Unzulänglichkeiten der Theorie.




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