Definition

Die Bohmsche Mechanik ist eine klassische, realistische, deterministische Theorie. Sie macht unter einer speziellen aber natürlichen Annahme - dem sogenannten ,, Quantengleichgewicht``- dieselben Voraussagen wie die Quantentheorie.

Sie ist damit ein explizites Gegenbeispiel gegen die Behauptung, es gäbe keine deterministischen Theorien mit versteckten Variablen. Ein Vergleich dieser Theorie mit verschiedenen Theoremen, die diese Unmöglichkeit zu beweisen suchen, zeigt, daß die Voraussetzungen für die Anwendung dieser Theoreme (Einstein-Kausalität, Kontextunabhängigkeit) nicht gegeben sind.

Die Theorie ist vom mathematischen Standpunkt aus extrem einfach. Betrachten wir zuerst den Fall der der klassischen Mehrteilchen-Schrödingertheorie entsprechenden Variante der Bohmschen Theorie. In ihr wird die Realität beschrieben durch die Wellenfunktion $\psi(q,t)$ (wobei $q = (q_1,\ldots,q_N)$ im klassischen Konfigurationsraum $\mathbb{R}^{3N}$ variiert) und einer Konfiguration $Q =(Q_1,\ldots,Q_N) \in \mathbb{R}^{3N}$ aus diesem Raum. Für die Wellenfunktion selbst gilt genau wie in der Quantenmechanik die Schrödingergleichung

$$i\hbar{\frac{\partial \psi}{\partial t}} = H \psi.$$

Die Evolution der Konfiguration $Q$ wird durch die Leitgleichung (guiding equation)

$${\frac{dQ_k}{dt} } = {\frac{\hbar}{m_k}} {\frac{\mathrm{Im}(\psi^*\nabla_k\psi)}{\psi^*\psi} }(Q_1,\ldots,Q_N,t)$$

mit $\nabla_k = \partial/\partial q_k$ definiert. Hierbei ist $H$ der gewöhnliche Schrödinger-Operator in der Form

$$H = - \sum_{k=1}^N {\frac{\hbar^2}{2m_k}}\nabla_k^2 + V.$$

Dies ist (im Fall von N nichtrelativistischen Teilchen) bereits die vollständige Definition der Theorie. Es brauchen keinerlei weitere Axiome für Observable oder für Auswirkungen von Messungen (Kollaps oder ähnliches) angenommen zu werden.