Die Quantenpotential-Formulierung der Bohmschen Mechanik

Ursprünglich wurde die Bohmsche Theorie in einer Weise formuliert, die ihrem Aussehen nach sehr viel näher an der klassischen Mechanik liegt als in der Formulierung, die wir hier gegeben haben - mit Hilfe der Darstellung der Wellenfunktion $\psi(x)=R(x)e^{iS(x)/\hbar}$. Die Schrödingergleichung erhält eine Form, in der sie sich nur durch ein zusätzliches ,,Quantenpotential`` $U$ von der klassischen Hamilton-Jacobi Gleichung unterscheidet:

$$\frac{\partial S}{\partial t} + H(\nabla S,q) + U = 0.$$

. In diesem Formalismus wird die Leitgleichung zur Gleichung

$$\frac{d Q_k}{dt} = \frac{\nabla_k S}{m_k},$$

was dem üblichen klassischen Weg entspricht, eine Hamilton-Jacobi Gleichung mit Partikeltrajektorien zu verbinden. Diese Darstellung kann auch in der Quantenmechanik zur Betrachtung des Übergangs zur klassischen Mechanik verwendet werden. Sie hat somit für die Beziehung zwischen Quantenmechanik und Bohmscher Mechanik wenig Bedeutung.