Verallgemeinerungen

Um die Bohmsche Mechanik auf andere Quantentheorien als die für N nichtrelativistische Teilchen zu übertragen, müssen wir für diese Theorien Konfigurationsvariablen auswählen und für diese Variablen eine Leitgleichung finden. Diese Prozedur ist nicht eindeutig, andererseits ist es jedoch auch nicht schwer, eine Leitgleichung zu finden. Wir müssen nur die Größen $J, \rho$, wie wir sie aus der Quantenmechanik kennen, mit der klassischen Beziehung $J=\rho v$ vergleichen, um auf die Gleichung

$${\frac{dQ}{dt}} = v = J/\rho$$

zu kommen. In diesem Sinn haben wir also folgendes zu tun, um für eine gegebene Quantentheorie eine entsprechende Bohmsche Theorie zu entwickeln:

• Wir brauchen eine Formulierung mit Hilfe einer Wellenfunktion auf einem wie auch immer verallgemeinerten Konfigurationsraum $\psi(q) \in L^2(Q)$, so daß die Wahrscheinlichkeit einer Konfiguration $q$ durch die Wahrscheinlichkeitsdichte $\vert\psi(q)\vert^2$ definiert wird.

• Wir müssen in dieser Formulierung eine Gleichung für den Wahrscheinlichkeitsfluß $J^\psi$ herleiten.

• Dann definieren wir die entsprechende Bohmsche Theorie mit Hilfe der Gleichung
  $${\frac{dQ}{dt}} = v = J/\rho.$$

Die größte Freiheit liegt hierbei in der Auswahl der Konfigurationsvariablen. Im Prinzip könnte man mit jedem Satz von kommutierenden Variablen starten. Es muß nicht einmal ein maximaler Satz kommutierender Variabler sein.

Daß es im Prinzip mehrere Möglichkeiten gibt, Bohmsche Mechanik zu definieren, wird oft als Argument gegen diese Theorie verwendet. Es bedeutet jedoch lediglich die Existenz weiterer Theorien, die sich nicht durch Beobachtung voneinander unterscheiden lassen. Wieso dies ein Argument gegen die Theorie selbst sein sollte, ist unverständlich - als wenn sich die Natur darum Sorgen machen würde oder müßte, ob wir Menschen die wahre Theorie durch Beobachtung herausfinden könnten.