... Hees¹

e-mail: mailto:hees@comp.tamu.eduhees@comp.tamu.edu

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... $\vec{v} \neq 0$^1.1

Ist $\vec{v}=0$, handelt es sich bei der Transformation einfach um die Drehung des Koordinatensystems eines bzgl. beider Bezugssysteme ruhender Beobachter. Dies muß eine Symmetrietransformation sein, was sofort aus der Euklidizität des Raumes, insbesondere also seiner Isotropie und Homogenität folgt.

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... aus^1.2

Weiter unten werden wir sehen, daß dieser Fall der Raumspiegelung nicht stetig aus der Gruppenidentität deformierbar ist, also keine Symmetrie der Raumzeit darstellen muß. In der Tat sind bekanntlich die Naturgesetze nicht invariant unter Raumspiegelungen, denn die schwache Wechselwirkung verletzt die Erhaltung der Parität, welche aus der Raumspiegelungsinvarianz notwendig folgen würde.

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... ist^1.3

Hier und im folgenden setzen wir die Grenzgeschwindigkeit der Signalausbreitung $c=1$.

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...$K'$^1.4

Genauer gesagt möge sich wie bisher auch, $K'$ gegenüber $K$ mit der Geschwindigkeit $\vec{v}$ bewegen.

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... umkehren^1.5

Der einfache Beweis sei dem Leser zur Übung überlassen.

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... sind^1.6

Man beachte, daß hier und im folgenden $\dot{A}$ die Ableitung nach der Eigenzeit (oder einem anderen skalaren Zeitparameter) und nicht nach der Koordinatenzeit verstanden wird.

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... Zeit^1.7

Unter ,,Zeit'' verstehen wir hier und im folgenden stets die Zeitkomponente $x^0$ des Raumzeitvektors bzgl. eines Inertialsystems.

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... genannt^1.8

Wir werden sehen, daß die erste Gleichung in dem Fall, daß $V_{\nu}(x)=\partial_{\nu} \Phi(x)$ die Wechselwirkung des Punktteilchens mit einem Skalarfeld $\Phi$ und die die mit einem elektromagnetischen Feld beschreibt, falls es ein Vektorfeld $A_{\mu}$ gibt, so daß $F_{\mu \nu}=\partial_{\mu} A_{\nu}-\partial_{\nu} A_{\nu}$ ist.

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... kann^1.9

In der hier durchgeführten Näherung sind nur die Beiträge erster Ordnung in $\vec{v}$ mitzunehmen. Daher ist es auch unerheblich, ob in (1.77) auf der rechten Seite $\vec{K}$ oder $\vec{F}$ geschrieben wird, denn $\gamma=(1-\vec{v})^{-1/2} = 1+\vec{v}^2/2+\ldots$.

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...$\vec{F}$^1.10

I.a. transformieren sich die Komponenten von mit Vektorpfeilen versehene Größen also nur unter Drehungen wie Dreiervektoren. Untersuchungen zu den Transformationseigenschaften solcher Größen unter Lorentztransformationen sind zuweilen schwierig, und es ist stets von Vorteil zur manifest kovarianten Form zurückzukehren. Für die physikalische Interpretation, die wir hier gewinnen wollen, ist jedoch oft der Rückgriff auf die Dreierdarstellung in einem dazu festgelegten Inertialsystem vorteilhaft.

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... möge^1.11

Dies ist eigentlich etwas zu streng, denn es wäre für die Poincaré-Invarianz bereits hinreichend, wenn nur die Variation (1.89) invariant wäre. Wir werden bei unseren Untersuchungen jedoch mit der etwas strengeren Variante auskommen.

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... gilt^1.12

gemäß einem Satz, der als Eulers Theorem über homogene Funktionen bekannt ist.

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... beschreibt^1.13

Wir werden weiter unten sehen, daß (1.112) die Wechselwirkung eines mit der elektrischen Ladung $q$ geladenen Punktteilchens mit dem elektromagnetischen Feld beschreibt, wobei $A$ die vierdimensionale Zusammenfassung des Skalar- und Dreiervektorpotentials für das elektrische und magnetische Feld ist.

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... Tensorkomponenten^1.14

In diesem Zusammenhang verstehen wir darunter allgemein Tensoren $n$-ter Stufe, wobei die Skalar- ($k=0$) und Tensorfelder ($k=1$) als Spezialfälle anzusehen sind.

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