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Inhalt


In diesem Artikel betrachten wir die störungstheoretische Quantenelektrodynamik (QED) in einer ihrer ersten Formulierungen, nämlich in der nichtkovarianten Coulombeichung. Wir werden uns allerdings des Pfadintegralformalismusses als einer bequemen Beschreibungsweise bedienen. Die Grundlagen dazu sind in [Hee02] dargelegt. Wir bedienen uns rationalisierter Heaviside-Lorentzeinheiten mit $ \hbar=c=1$ . Die Metrik ist $ (g^{\mu \nu})=\diag(1,-1,-1,-1)$ , folgt also der ,,Westküstenkonvention``. Weiter verwenden wir die folgende Konventionen:

Das kovariante dreidimensionale Impulsintegral für Teilchen der Masse $ m \geq 0$ schreiben wir in der Form

$\displaystyle \tilint{p} \cdots = \int \frac{\dd^3 \vec{p}}{(2 \pi)^3 2 \omega(\vec{p})} \cdots$   mit$\displaystyle \quad \omega(\vec{p})=\sqrt{\vec{p}^2+m^2} \geq 0.$ (1)

Entsprechend sind Erzeuger und Vernichter für Fermionen und Bosonen gemäß

$\displaystyle \pmcomm{\op{a}(\vec{p},\sigma)}{\op{a}^{\dagger}(\vec{p}',\sigma')}= (2 \pi)^3 2 \omega(\vec{p}) \delta_{\sigma \sigma'}$ (2)

normiert wobei $ \sigma$ die Spin- bzw. Helizitätskomponenten der Einteilchenzustände durchnumerieren.

Wir gehen im folgenden davon aus, daß der Leser mit der kanonischen Feldquantisierung für Klein-Gordon und Dirac-Felder vertraut ist. Die Subtilitäten, die mit der Eichinvarianz der QED zusammenhängen, werden wir im folgenden einigermaßen vollständig, wenngleich kurz, zusammenfassen. Wir gehen dabei nur auf die Aspekte der störungstheoretischen Berechnung von Streuquerschnitten ein, lassen also die Problematik der gebundenen Zustände sowie die Quantenfeldtheorie (QFT) bei endlichen Temperaturen oder gar Vielteilchensysteme außerhalb des thermodynamischen Gleichgwichts außer Betracht.

Für eine Einführung in die relativistische QFT sei auf [Hee02] verwiesen.




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Hendrik van Hees 2016-10-26