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CP-Invarianz

Jetzt nehmen wir an, die Wechselwirkungen der Kaonen erfülle die CP-Invarianz, d.h. CP-Eigenzustände gehen durch die von den Wechselwirkungen bedingten Zerfälle der Kaonen stets in CP-Eigenzustände zum gleichen Eigenwert des Operators $ \op{CP}$ über. Wegen $ (\op{CP})^2=1$ sind die möglichen Eigenwerte $ \pm 1$, und wir finden mit Hilfe von (3) leicht die dazugehörigen Eigenvektoren:

$\displaystyle \ket{\mathrm{K}_{\pm}^0} = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \ket{\mathrm...
...\right), \quad \op{CP} \ket{\mathrm{K}_{\pm}^0} = \pm \ket{\mathrm{K}_{\pm}^0}.$ (16)

Respektieren nun die Wechselwirkungen die CP-Symmetrie, muß die verallgemeinerte Massenmatrix $ \mathcal{M}$ in dieser Basis diagonal sein, und die $ \ket{\mathrm{K}_{\pm}^0}$ stimmen mit $ \ket{\mathrm{K}_s}$ und $ \ket{\mathrm{K}_l}$ überein.

Betrachten wir die Zerfälle $ K^0 \rightarrow \pi^+ \pi^-, \pi^0 \pi^0 $, für ein ruhendes $ K^0$, sehen wir, daß die Zweipionenendzustände einen Gesamtdrehimpuls, der mit ihrem Bahndrehimpuls im Schwerpunktsystem übereinstimmt, weil sie Spin 0-Teilchen sind, $ l=0$ haben müssen, denn die Kaonen haben ebenfalls Spin 0.

Die geladenen Pionen haben eine innere Parität $ -1$, und ihre Ruhezustände haben folglich folgendes CP-Verhalten:

$\displaystyle \op{CP} \ket{\pi^{\pm}}=-\ket{\pi^{\mp}}.$ (17)

Um das Verhalten der neutralen Pionen zu untersuchen, brauchen wir noch die Information, daß es strikt neutral ist. Da ein Bahndrehimpulseigenzustand stets die Parität $ (-1)^l$ besitzt und die Pionen negative innere Parität haben, ist der Zweipionenzustand ein Paritätseigenzustand zum Eigenwert $ +1$.

Ladungskonjugation ändert die Endzustände nicht, so daß der Kaonenzustand, der in einen Zweipionenzustand übergeht, $ \ket{\mathrm{K}_{+}^0}$ sein muß.

Es werden nun aber auch Kaonenzerfälle in $ 3$ Pionen beobachtet, die entsprechend zum negativen CP-Eigenzustand gehören. Die Zerfallszeiten in Zwei- bzw. Dreipionenzustände sind $ \tau_s=(0,8923 \pm 0.0022)\cdot
10^{-10} \, \mathrm{s}$ bzw. $ \tau_l = (5,183 \pm 0,040) \cdot 10^{-8}
\, \mathrm{s}$ und folglich $ \ket{\mathrm{K}_s}=\ket{\mathrm{K}_+^0}$ und $ \ket{\mathrm{K}_l}=\ket{\mathrm{K}_-^0}$.




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