Um was ging es in dem Artikel?

Kurz geagt um folgendes Problem: Ein Quantensystem, dessen Wellenfunktion zu einem Zeitpunkt t₀ vollständig bekannt ist, wird so in zwei Teile zerlegt, daß die beiden Teilsysteme einen verschränkten Zustand (siehe Abbildung 1 und die FAQ zum Zeilinger-Experiment) bilden. Diese Teilsysteme werden räumlich voneinander getrennt. Dann wird an einem Teilsystem eine Messung vorgenommen. Der Ausgang dieser Messung bestimmt bei einem verschränkten Zustand sofort den Ausgang einer analogen Messung am anderen Teilsystem.

Abbildung: Ein verschränkter Zustand ist ein Zustand, in dem zwei Untersysteme eines Quantensystems korreliert sind. Beispielsweise bilden zwei Photonen (horizontale Pfeile), die durch parametric down-conversion aus derselben Quelle (hier durch Kreise symbolisiert) entstanden sind, einen verschränkten Zustand. Messung der Polarisationsrichtung ergibt für beide Photonen jedes mögliche Ergebnis (hier sind ,, vertikal`` und ,,horizontal`` skizziert und mit $\mathinner{\vert{0}\rangle}$ und $\mathinner{\vert{\pi/2}\rangle}$ bezeichnet), wobei aber beide Photonen bei jedem möglichen Ausgang der Messung zueinander orthogonal sind. Ein Beobachter, der nur ein Photon ,,lokal`` beobachtet, wird die Verschränkung nicht bemerken, erst die gleichzeitige Messung beider Photonen bringt sie an den Tag. Konsequenterweise kann keine Theorie des Meßprozesses, die lediglich lokale Messungen erlaubt (ein lokales Realitätskriterium beinhaltet) den verschränkten Zustand korrekt beschreiben.

Ein wenig anschaulicher formuliert: In einem Raum seien drei Personen, Alice, Bob, und Trent. Trent hat einen kleinen Stapel aus vier Karten, Pik-As, Pik-Sieben, Karo-As und Karo-Sieben. Alice zieht eine Karte. Sie zeigt sie Bob, der daraufhin eine der drei verbliebenen Karten auswählt. Die drei haben vorher ausgemacht, daß, wenn Alice ein As zieht, Bob eine Sieben wählt (und umgekehrt), und daß, wenn Alice eine rote Karte zieht, Bob eine schwarze wählt (und umgekehrt). Wenn Alice also die Pik-Sieben zieht, nimmt Bob das Karo-As. Alice und Bob gehen nun in getrennte Nebenräume und Trent, der nicht weiß, wer welche Karte hat, versucht herauszufinden, welche Karte Bob hat, indem er Alice oder Bob nach der Farbe oder dem Wert ihrer oder seiner Karte befragt. Wenn er annimmt, daß die beiden nicht lügen, reicht es, wenn er etwa zu Alice geht und fragt: ,,Ist deine Karte rot oder schwarz?``, dann zu Bob geht und ihn fragt: ,,Hast du eine Sieben oder ein As?`` Aus den beiden Antworten kann Trent sofort bestimmen, wer welche Karte hat. So weit ist die Sache völlig trivial, und weder Einstein noch Bohr haben irgendein Problem damit.

Nehmen wir an, die drei wiederholen das viele Male. Trent hat sich am Abend vorher eine Liste gemacht, wann er wem welche Frage stellt, trägt während des Experiments die Antworten in diese Liste ein und rechnet nachher die statistische Verteilung der Antworten aus. Dann wird er finden, daß Bob je in der Hälfte der Fälle eine rote beziehungsweise schwarze Karte hat, und je in der Hälfte der Fälle eine Sieben beziehungsweise ein As. Dabei wird Bobs Statistik unabhängig davon sein, wem Trent welche Fragen gestellt hat, und Bobs und Alices Aussagen werden perfekt korreliert sein. Soweit ist die Sache immer noch klar.

Einstein, Podolski und Rosen erkannten nun, daß die Quantenmechanik etwas erlaubt, was auf folgendes hinausläuft: Bob und Alice haben einen Spion, Mallet, beauftragt, vor dem Beginn des Experiments eine Fotokpie von Trents Liste zu besorgen. Die beiden wissen also, welche Fragen Trent wann wem stellen wird, und sie haben vereinbart: Wenn Trent Alice nach der Farbe fragen wird, wählt Bob zwar eine Karte, die die jeweils andere Farbe hat, den Wert aber wählt er zufällig. Wenn Alice also das Pik-As hat, wirft Bob im Geiste eine Münze und wählt zufällig zwischen Karo-As und Karo-Sieben aus. Wenn Trent Alice nach dem Wert fragen wird, wählt Bob entsprechend die Farbe zufällig aus. Das Experiment läuft nun wie geplant ab, am Abend setzt sich Trent über seine Liste mit den Fragen und Antworten und wird stutzig: Bobs Statistik, für sich betrachtet, sieht genauso aus wie vorher, jeweils 25% Pik-As, Pik-Sieben, Karo-As und Karo-Sieben. Vergleicht er aber Bobs und Alices Karten, so sieht er: Immer wenn er Alice zuerst nach der Farbe gefragt hat, sind die Farben von Alices und Bobs Karten noch korreliert, die Werte aber nicht. Fragt Trent jedoch Alice zuerst nach dem Wert, sind die Werte korreliert, die Farben aber nicht, so als ob Bob bei der Kartenwahl gewußt hätte, welche Frage Trent als erstes stellen würde. Für Trent gibt es nun drei mögliche Schlußfolgerungen:

1.

Bob hat tatsächlich vorher gewußt, welche Frage Trent Alice stellen würde. Die beiden müssen also entweder einen Spion angeheuert haben, oder es muß eine mit der Farbe und dem Wert von Spielkarten in Zusammenhang stehende, Trent unbekannte (versteckte) Eigenschaft geben, die die Antworten von Alice und Bob vorherbestimmt. In jedem Fall ist Trents Information über das Experiment unvollständig.

2.

Alice hat Bob über eine Trent unbekannte Kommunikationsline Trents Frage mitgeteilt, während Trent auf dem Weg zu Bob war. Bob hat dann einem Versteck eine geeignete Karte entnommen.

3.

Farbe und Wert sind nicht Eigenschaften einzelner Karten, sondern beider Karten zusammen. Zwar kann man die Karten von Alice und Bob problemlos einzeln betrachten (beider Statistik ist gleich: jeweils 25 % Pik-As, Pik-Sieben, Karo-As und Karo-Sieben), betrachtet man jedoch die Korrelation von Alices und Bobs Karten, kann man diese nicht mit einem lokalisierten Konzept ,,Spielkarte`` beschreiben.

In der Sprache der Quantenmechanik und bezogen etwa auf die Aspect-Experimente (siehe [AGR81], [ADR82] und [AGR82], aber auch [FC72] bedeuten diese drei Möglichkeiten:

1.

Die Beschreibung des Experiments durch die herkömmliche Quantenmechanik ist prinzipiell unvollständig.

2.

Die Beschreibung des Experiments durch die herkömmliche Quantenmechanik ist insofern unvollständig, als eine Wechselwirkung zwischen den beiden Quantensystemen existiert, die nicht in der ursprünglichen Beschreibung enthalten war.

3.

Die beiden Quantensysteme können in diesem speziellen Fall gar nicht als getrennte Quantensysteme beschrieben werden; nur eine Beschreibung des gesamten Systems kann die experimentellen Resultate erklären.

Alle drei Möglichkeiten aber erweisen sich bei näherem Hinsehen als problembehaftet:

1.

Diese Möglichkeit ist die naheliegendste, von EPR vermutete und theoretisch wie experimentell am besten untersuchte. Die Idee ist, daß die Observablen, die im quantenmechanischen Experiment gemessen werden, in Wirklichkeit Funktionen eines unterliegenden, vollständigen Satzes, versteckter physikalischer Größen sind. Was im Experiment gemessen wird, wäre dann lediglich eine statistische Verteilung der abgeleiteten Funktionen, deren Werte jederzeit vorherbestimmbar wären, wenn man die versteckten Variablen in die Beschreibung miteinbeziehen würde.

An dieser Möglichkeit haben sich einige große Geister versucht, angefangen bei Schrödinger selbst. Allerdings ist bei keinem dieser Versuche eine brauchbare Theorie herausgekommen, und es ist instruktiv, zu untersuchen, warum (bis jetzt) alle diese Versuche scheiterten. Entsprechend wird sich der Rest dieser FAQ hauptsächlich damit beschäftigen.

2.

Man kann die beiden Messungen, die den Fragen nach Kartenfarbe und -wert entsprechen, so durchführen, daß sie durch ein raumartiges Raumzeitintervall getrennt sind. Auf deutsch heißt das: die vermutete Wechselwirkung zwischen den beiden Systemen muß sich dann mit Überlichtgeschwindigkeit auswirken. Da dies ohne weiteres zur Informationsübertragung zwischen den beiden Punkten, an denen die Messungen stattfinden, benutzt werden könnte, hieße das, daß die Relativitätstheorie an einem ihrer zentralen Punkte überarbeitet werden müßte.

Die Hauptschwäche dieser Möglichkeit ist, daß Informationsübertragung mit Überlichtgeschwindigkeit experimentell bis heute nicht beobachtet wurde, und daß einige aufsehenerregende Experimente in der jüngeren Vergangenheit gerade dies sehr deutlich machten. Sollte Trent sich wirklich für diese Schlußfolgerung entscheiden, müßte er eine Theorie finden, die die Relativitätstheorie an einem sehr zentralen und experimentell sehr gründlich überprüften Punkt ersetzen kann. Generell ist die Relativitätstheorie eine der experimentell am besten abgesicherten Theorien, und die Suche nach einem ,, EPR-kompatiblen`` Ersatz für die Relativitätstheorie wäre ein nobelpreisträchtiges, aber chancenarmes Unternehmen.

3.

Eine Realitätsauffassung, die die Frage der Realität der an der Messung beteiligten Quantensysteme vom Ausgang der Messung--nämlich davon, ob EPR-Korrelationen beobachtbar sind oder nicht--abhängig macht, erklärt die Realität eben dieser Systeme zu einer a posteriori-Eigenschaft des spezifischen Experiments. Das läuft aller Alltagserfahrung entgegen, und scheint auf den ersten Blick auch vollkommen unphysikalisch: Das Experiment muß ja schließlich in mathematischen Ausdrücken und Gleichungen beschreibbar sein. In diesen Gleichungen müssen die am Experiment beteiligten Dinge repräsentiert sein, und diese Repräsentationen müssen doch unabhängig vom Ausgang des Experiments sein. EPR diskutierten diesen Punkt und erachteten folgendes Kriterium für das Konzept ,,Realität`` als hinreichend (aber nicht notwendig):

,,If, without in any way disturbing a system, we can predict with certainty (i.e. with probability equal to unity) the value of a physical quantity, then there exists an element of physical reality corresponding to this physical quantity.``

[EPR35]

Diese Definition stellt bereits eine Konzession an die Quantenmechanik--insbesondere an die Unschärferelation--dar. EPR bestehen nicht darauf, daß alle denk- und vorstellbaren Observablen auch in der quantenmechanischen Beschreibung als real angesehen werden können, sondern nur die dispersionsfrei meßbaren. Wenn also etwa in einem Spinresonanzexperiment die Observablen S² und S_z gemessen beziehungsweise in der theoretischen Beschreibung berechnet werden, dann haben die beiden anderen Projektionen des Spinoperators, S_x und S_y eben keine Realität mehr, da sie nicht mehr dispersionsfrei sind (in den Worten von EPR: da ihre Werte nicht mehr mit Sicherheit vorausgesagt werden können).

EPR sind damit bereit, die Frage der Realität physikalischer Größen zu einem a posteriori der theoretischen Beschreibung und damit zu einem a posteriori des experimentellen Aufbaus (der ja in die theoretische Beschreibung eingeht) zu machen. Das in [EPR35] beschriebene ,,Paradox`` jedoch liegt eine Schicht tiefer: ein strikt lokales Realitätskriterium verlangt, daß die Frage der Realität der Observablen im zweiten Quantensystem ist abhängig vom Ausgang der Messungen am ersten Quantensystem, die aber (EPR lehnten Möglichkeit 2 selbstverständlich strikt ab) das zweite Quantensystem in keiner Weise beeinflussen kann. Das hielten sie für undenkbar:

,,No reasonable definition of reality can be expected to permit this.``

[EPR35]