Was war Bohrs Antwort?

Noch im selben Jahr erschien, ebenfalls in Physical Review Bohrs Antwort [Boh35]. Der siebenseitige Artikel ist eine der am gründlichsten mißverstandenen Veröffentlichungen in der Geschichte der Quantenmechanik. Bohr ist der Ansicht, daß die Trennung in Untersysteme, die sich nach EPR offensichtlich ,,in keiner Weise beeinflussen`` [EPR35] können, inkorrekt ist. Dazu weist er (in einer Fußnote) darauf hin, daß das gesamte EPR-Argument invariant unter unitären Transformationen ist. Statt sich auf lokalisierte Observablen (q₁,p₁) und (q₂,p₂), etwa Ort und Impuls zweier nach einem Streuexperiment auseinanderfliegender Teilchen zu beziehen, könnten EPR auch transformierte Variablen

$$\begin{array}{r@{=}l@{\quad}r@{=}l} Q_1 &\hphantom{-} q_1\... ...theta & P_2 & - p_1\sin\theta + p_2\cos\theta \\ \end{array}$$

verwenden, und das ganze Argument würde genauso funktionieren, mit einer Ausnahme: Das einzige, was in [EPR35] nicht invariant unter unitären Transformationen ist, ist die Forderung, räumlich voneinander getrennte Systeme unter allen Umständen getrennt betrachtet werden dürfen. Wenn statt (q₁,p₁) und (q₂,p₂) also (Q₁,P₁) und (Q₂,P₂) betrachtet werden, die von beiden Systemen gleichzeitig abhängen, wird der wechselseitige Einfluß der beiden Systeme offensichtlich.

Nun ist Invarianz unter unitären Transformationen in der Quantenmechanik eine wichtige Forderung an die zugrundeliegende Observablenalgebra. EPR präsentieren ein Argument, das an zentraler Stelle, nämlich eben mit der Annahme, die Untersysteme könnten sich nicht beeinflussen, weil sie räumlich getrennt seien, diese Invarianz verletzt, da diese Annahme nur für die Observablenpaare (q₁,p₁) und (q₂,p₂) erfüllt ist, nicht aber für die transformierten Observablen (Q₁,P₁) und (Q₂,P₂). Bohr hält das für unzulässig. Seines Erachtens ist die Annahme der Wechselwirkungsfreiheit ohne weiteres nicht korrekt.

Bohr hätte das einfach so hinschreiben können. Stattdessen jedoch entwickelt er im Haupttext einige physikalische und philosophische Argumente, die seine Ansicht untermauern sollen. Zunächst skizziert ein simples Doppelspaltexperiment in dem zwei Elektronen an einer Maske gebeugt werden, deren Spalte weit voneinander entfernt sind (verglichen mit der Wellenlänge der Elektronen). Der Impuls der Maske wird vor und nach der Wechselwirkung mit den Elektronen mit beliebig hoher Genauigkeit gemessen. Dadurch sind die Summe der transversalen Impulse (p₁+p₂) und die Differenz der Orte der Elektronen (q₁-q₂) bekannt Wird nun mit einem Detektor der Ort eines der beiden Elektronen in einem gewissen Abstand hinter der Maske bestimmt, so ist der Ort des zweiten Elektrons ebenfalls bekannt. Ebenso könnte man den Impuls des einen Elektrons hinter dem Spalt messen, und dadurch auch den des anderen Elektrons bestimmen. Bohr nennt das Komplementarität.

Bei genauem Hinsehen erweist sich Komplementarität allerdings als rhetorischer Trick: Das EPR-Argument richtete sich, wie oben beschrieben, ja nicht dagegen, daß im skizzierten Experiment der Aufbau der Meßapparatur das Realitätskriterium der meßbaren Größen darstellt, sondern dagegen, daß das Ergebnis der Messung an Elektron 1 das Ergebnis der Messung an Elektron 2 determiniert. Die Gültigkeit der Heisenbergschen Unschärferelation wird von EPR ja nicht angezweifelt. Bohr beantwortet mit dem Konzept der Komplementarität scheinbar eine Frage, die EPR gar nicht gestellt hatten.

Umgekehrt beantwortet er eine Frage nicht, die EPR tatsächlich gestellt hatten. Das skizzierte Experiment könnte ja so modifiziert werden, daß erst während der Flugzeit der Elektronen hinter der Maske entschieden wird, ob Ort oder Impuls von Elektron 1 bestimmt und damit Ort oder Impuls von Elektron 2 festgelegt wird. Dann ist nicht klar, wie Elektron 2 ,,wissen`` kann, ob nun sein Ort oder sein Impuls unbestimmt sein soll. In diesem Fall wäre es leicht, auszuschließen, daß die Elektronen über eine gemeinsame Wechselwirkung via Maske ,,kommunizieren`` können.

Bohr hingegen argumentiert, die Maske und die Elektronen bildeten grundsätzlich ein gemeinsames Quantensystem. Die wechselwirkungsfreie Messung einer Elektroneneigenschaft durch Maske und Detektoren sei ohnehin unmöglich, da durch die Wechselwirkung mit der Doppelspaltmaske werde diese ja selber zu einem Teil des gesamten Quantensystems, und nicht etwa ein klassisch zu beschreibendes Meßinstrument. Er erörtert dann die Grenzziehung zwischen einem zu untersuchenden Quantensystem und der klassisch zu beschreibenden Meßapparatur und bemängelt, daß EPR ein Quantensystem mit einem im Wesentlichen klassischen, strikt lokalen, Realitätsbegriff zu fassen versuchen:

,,From our point of view we now see that the wording of the above-mentioned criterion of physical reality proposed by Einstein, Podolsky and Rosen contains an ambiguity as regards the meaning of the expression ,without in any way disturbing the system`.``

[Boh35]

Die Tatsache, daß diese philosophische Einstellung Bohrs als Kopenhagener Interpretation Eingang in die Begriffswelt der Quantenmechanik gefunden haben, hat für viel Verwirrung gesorgt, und einen Begriff geschaffen, der nie sauber definiert wurde und den Konflikt, dem er seine Entstehung verdankt, um viele Jahre überlebt hat.

Warum aber hat Bohr ein klares physikalisches Problem in diffusen philosophischen Kategorien behandelt? Nun, die Antwort ist, daß erstens 1935 noch keine Möglichkeit bestand, zwischen den beiden Positionen experimentell zu unterscheiden (diese wurde erst dreißig Jahre später geschaffen), und daß das theoretische Invarianzargument nur innerhalb der Quantenmechanik funktioniert. Wenn EPR der Hoffnung Ausdruck geben, eine zukünftige vervollständigte Quantenmechanik werde das EPR-Problem nicht mehr haben, so können sie antworten, eine zukünftige vervollständigte Quantenmechanik werde auch die Frage der Invarianz unter unitären Transformation beziehungsweise der Verletzung derselben durch die Forderung nach einem lokalen Realitätsbegriff zur Zufriedenheit aller beantworten. Und so griff Bohr zu physikalisch-philosophischen Plausibilitätsargumenten. Ein Modellexperiment skizzierend, erklärt er: ,,Für mich scheint plausibel, daß Quantensysteme nicht wegen bloßer räumlicher Trennung auch als unkorreliert zu betrachten sind``.