Die Gravitation im Rahmen der Speziellen Relativitätstheorie

In der Speziellen Relativitätstheorie wird die Gravitation nicht behandelt. Dass dies auch nicht so ohne Weiteres möglich ist, zeigt folgende Überlegung: Zunächst stellen wir fest, dass aus dem Äquivalenzprinzip eine Rotverschiebung von Photonen durch die Gravitation folgt: Betrachten wir ein Raumschiff, das eine gleichförmige Beschleunigung nach oben erfährt. In diesem Raumschiff befinden sich zwei Experimentatoren, die einen gewissen Abstand in Beschleunigungsrichtung haben. Der untere Experimentator sendet nun ein Photon in Richtung des oberen Experimentators aus. Bei diesem kommt das Photon nun rotverschoben an, wie man aus einer einfachen Überlegung unter Einbeziehung des Dopplereffekts erkennen kann [20, S. 83-84]. Nach dem Äquivalenzprinzip ist ein Bezugssystem im Einflussbereich der Gravitation lokal nicht von einem gleichförmig beschleunigten Bezugssystem zu unterscheiden. Die Rotverschiebung muss deshalb auch in Gravitationsfeldern auftreten.

In der Speziellen Relativitätstheorie aber kann es eine solche Rotverschiebung nicht geben. Betrachten wir hierzu das folgende Diagramm:

$$\includegraphics{figures/redshift.mps}$$

Es ist hier die Aussendung einer Lichtwelle anhand von zwei Wellenbergen dargestellt. Die Krümmung der beiden Linien zeigt die Wirkung der Gravitation auf die Ausbreitung der Wellen. Da die Situation statisch ist, sich also im Lauf der Zeit nicht verändert, muss der zweite Wellenberg sich auf einer Kurve bewegen, die die gleiche Form wie diejenige des ersten Wellenbergs hat. Die zweite Kurve entspricht damit also einer zeitlichen Verschiebung der ersten Kurve. Der Abstand der Kurvenendpunkte in $t$-Richtung ist damit genauso groß wie der Abstand der Anfangspunkte der Kurven. Die zeitliche Differenz zwischen zwei Wellenbergen und damit die Frequenz des Lichts ist somit bei Sender und Empfänger gleich groß. Damit kann es keine Rotverschiebung geben [20, S. 85-86].

Das Gedankenexperiment zeigt, dass zumindest die Definition des zeitlichen Abstandes in der SRT bei der Wirkung von Gravitation fraglich ist. Denn der Fehler in unserem Gedankenexperiment kann nur daran liegen, dass die zeitliche Differenz beim Empfänger anders zu berechnen ist als beim Absender [20, S. 86]. Damit ist aber auch die Geometrie des Raumes an beiden Orten verschieden, da die Zeitmessung in der Raumzeit der Längenmessung in gewöhnlichen Räumen entspricht. Der flache Raum der SRT entspricht also bei Anwesenheit von gravitativen Wirkungen nicht der Realität, da die Rotverschiebung mittlerweile auch experimentell nachgewiesen wurde [20, S. 84].