Grundlagen des Raumzeit-Verständnisses der ART

Die Allgemeine Relativitätstheorie war vor allem deswegen so revolutionär, weil sie ein völlig neues Verständnis von Raum und Zeit postulierte. War der physikalische Raum bisher euklidisch (in der Newton'schen Mechanik) oder zumindest flach (in der Speziellen Relativitätstheorie), werden in der ART (fast) beliebige gekrümmte Räume zugelassen, die heutzutage mathematisch als differenzierbare Mannigfaltigkeiten beschrieben werden. Ein wichtiges Konzept in der ART ist die Invarianz bei beliebigen differenzierbaren Koordinatentransformationen (allgemeine Kovarianz) [20, S. 89]; jeder Beobachter ist also gleichberechtigt. Dies stellt nochmal eine bedeutende Verallgemeinerung gegenüber den vorherigen Theorien dar, wo nur Beobachter in Inertialsystemen gleichberechtigt waren. Mit der ART kann man z. B. direkt beschreiben, wie ein sich drehender Beobachter Bewegungen von Körpern wahrnimmt. In der Newton'schen Theorie mussten dazu erst die Resultate für einen unbeschleunigten Beobachter ermittelt werden und diese anschließend ins beschleunigte System transformiert werden.

Im Folgenden soll beschrieben werden, wie die ART die Raumzeit und die ihre Struktur beschreibt, und auf welche Weise damit die Eigenschaften der Gravitation aus Abschnitt 1.2 umgesetzt werden. Wir werden sehen, dass durch den Formalismus der Differentialgeometrie die Erfüllung der Eigenschaften sehr einfach ist.