Die Einstein'schen Feldgleichungen

In der ART ist die Metrik der Raumzeit nicht von vornherein festgelegt, wie in der SRT, sondern hängt vom Materie- und Energieinhalt des Raumes ab. Dieser wird durch den Energie-Impuls-Tensor $T_{ab}$ beschrieben. Die Metrik ist dann durch die Einstein'schen Feldgleichungen bestimmt [23, S. 72]:

Postulat 2 (Einstein'sche Feldgleichungen)   Sei $(M,g)$ eine Raumzeit nach Postulat 1. Sei ferner $T_{ab}$ der Energie-Impuls-Tensor der Materiefelder der Raumzeit. Für den Einstein-Tensor $G_{ab}$ gilt dann folgende Gleichung:

$$G_{ab} = 8\pi T_{ab}$$ (43)

Für das Vakuum, also beim Verschwinden des Energie-Impuls-Tensors, erhält man die Vakuum-Feldgleichungen

$$G_{ab} = 0.$$ (44)