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Das Euler-Cauchy-Verfahren

Das Euler-Cauchy-Verfahren ist das einfachste Verfahren zur numerischen Integration. Es wird dabei angenommen, dass in jedem betrachteten Zeitintervall die Beschleunigung und die Geschwindigkeit konstant seien. Dies ist natürlich im Allgemeinen falsch, für genügend kleine Zeitintervalle erhält man jedoch brauchbare Lösungen. Analog zu den Gleichungen der klassischen Mechanik für Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit bzw. Beschleunigung erhält man als numerische Näherungsformeln (siehe auch [6, S. 404-405]:
$\displaystyle x_{n+1}$ $\textstyle =$ $\displaystyle x_n + v_n\cdot\Delta t + O\left((\Delta t)^2\right)$ (68)
$\displaystyle v_{n+1}$ $\textstyle =$ $\displaystyle v_n + a(x_n, v_n)\cdot\Delta t + O\left((\Delta t)^2\right)$ (69)

Dieser Algorithmus wurde in der Datei grav_euler_cauchy.h (siehe Abschnitt D.3) implementiert.


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