Hausdorffräume

Alle im Text angesprochenen topologischen Räume, insbesondere auch die Mannigfaltigkeiten, erfüllen zusätzlich zu den Axiomen aus Definition A.3 noch das so genannte Hausdorff'sche Trennungsaxiom [11, S. 22]:

Definition 8.7 (Hausdorff'sches Trennungsaxiom)   Ein topologischer Raum heißt Hausdorffraum, wenn man zu je zwei verschiedenen Punkten disjunkte Umgebungen finden kann.

Dieses Axiom ist für alle metrisierbaren Räume gültig [11, S.22], und somit natürlich auch für $\mathbb{R}^n$.

Das Hausdorff'sche Trennungsaxiom soll hier nicht weiter behandelt werden. Es kommt zwar in der Definition der Mannigfaltigkeit vor, wird aber auf unsere Überlegungen keinen großen Einfluss haben.