Weitere Eigenschaften topologischer Räume

Um die Definition der Mannigfaltigkeit verstehen zu können, muss man das zweite Abzählbarkeitsaxiom kennen. Dieses ist unter Verwendung des Begriffes Basis einer Topologie formuliert. Wir definieren also zunächst [11, S.15]:

Definition 8.12 (Basis)   Sei $X$ ein topologischer Raum. Eine Menge $\mathcal{B}$ von offenen Mengen heißt Basis der Topologie, wenn jede offene Menge Vereinigung von solchen in $\mathcal{B}$ ist.

Wir sind nun bereit für die letzte Definition dieses Anhangs [11, S. 98]:

Definition 8.13 (Zweites Abzählbarkeitsaxiom)   Ein topologischer Raum, der eine abzählbare Basis der Topologie besitzt, erfüllt das zweite Abzählbarkeitsaxiom.