Friedmann-Lemaitre-Gleichungen

Unter den oben genannten Annahmen (und mit einem materiedominierten Modell) reduzieren sich die Einsteinschen Feldgleichungen auf die (Einstein-) Friedmann-Lemaitre-Feldgleichungen:

$$\begin{split}\left(\frac{\dot{R}}{R} \right)^2=\frac{8\pi G}{... ...k \frac{c^2}{R^2}-\frac{8 \pi G}{3}\rho+c^2 \Lambda \end{split}$$

Wir definieren nun den Hubble-Parameter durch: $H(t)=\frac{\dot{R}(t)}{R(t)}$. Dieser hat die Dimension einer inversen Zeit und wird gemessen über die Rotverschiebung kosmologisch weit entfernter Objekte. Er bedeutet das Verhältnis aus Änderung des Skalenfaktors und Skalenfaktor.

Anhand der beobachteten Rotverschiebung mit $z=\frac{\Delta \lambda}{\lambda}$ und der Interpretation als Dopplereffekt erhält man dann die berühmte Hubble-Beziehung:

$$v= c \cdot z = H_0 r \,\, v \ll c$$