Spektrallinien

Die Übergänge zwischen zwei Energienieaus E₁ und E₂ sind in Wirklichkeit nicht streng monochromatische Spektrallinien mit der Resonanzfrequenz $\nu_0=(E_2-E_1)/h$, sondern erscheinen mit einer endlichen Linienverbreiterung. Diese wird im allgemeinen durch eine Linienformfunktion g$(\nu)$ beschrieben. Man unterscheidet:

• Natürliche Linienverbreiterung
  Die klassische Strahlungsdämpfung ist gekennzeichnet durch die natürliche Linienverbreiterung $\Delta\nu_0$ und die entsprechende Zerfallszeit $\tau_{sp}$ der spontanen Emission. Die klassische Berechnung ergibt

  
  

  $$\Delta\nu_0=1/2\pi\tau_{sp}=\frac{1}{3\varepsilon_0}{e^2}{c^3m_e}\nu_0^2$$
  
  
  Quantenmechanisch betrachtet entspricht die Strahlungsdämpfung einer Störung des Atoms durch die Nullpunkts-Schwankungen des elektromagnetischen Feldes, welche im Vakuum immer vorhanden ist.
• Verbreiterung durch strahlungsfreie Übergänge
• Druckverbreiterung
• Doppler-Verbreiterung
  Der Doppler-Effekt bewirkt, daß ein Beobachter nicht die von einem relativ zu ihm bewegten Atom ausgestrahlte Frequenz $\nu_0$ mißt, sondern eine andere Frequenz $\nu$, die von der Relativbewegung abhängt. Bewegt sich das Atom mit der nicht-relativistischen Geschwindigkeit in Richtung des Beobachters, so gilt:
  
  $$\nu = \nu_0\left[1+\left(\frac{v}{c}\right)\right]$$
  
  
  Daraus folgt:
  
  $$v=\frac{\nu - \nu_0}{\nu_0}c$$
  
  
  In einem Gas mit der absoluten Temperatur T haben die Atome mit der Masse m eine Maxwell-Geschwindigkeitsverteilung:
  
  $$P(v)=\left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{\frac{1}{2}} \exp \left( -\frac{mv^2}{2kT}\right)$$
  
  
  Dabei ist $\int^{+\infty}_{-\infty}P(v)dv =1$. P(v) ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein Atom mit der Masse m eine Geschwindigkeit aufweist, welche zwischen v und v + dv liegt. Da v und $\nu$ eindeutig miteinander verknüpft sind, bestimmt P(v) auch die Wahrscheinlichkeit g($\nu$) dafür, daß ein Atom eine Strahlung emittiert oder absorbiert, welche für den Beobachter eine Frequenz zwischen $\nu$ und $\nu + d\nu$ aufweist.