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Die Raum-Zeitstruktur der Newtonschen
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Klassische Mechanik
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Inhalt
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Systeme mit
endlich vielen FreiheitsgradenSysteme mit endlich vielen Freiheitsgraden
Unterabschnitte
Die Raum-Zeitstruktur der Newtonschen Mechanik
Die Newtonschen Grundgesetze
Der harmonische Oszillator
Ungedämpfte freie Schwingung
Gedämpfte freie Schwingung
Überdämpfung
Gedämpfte Schwingungen
Der aperiodische Grenzfall
Getriebener harmonischer Oszillator
Harmonische Anregungen
Fourier-Reihen und Fourier-Integrale
Symmetrien der Galilei-Newtonschen Raum-Zeit
Einschub: Grundlegendes zur Gruppentheorie
Geometrie der Galilei-Welt
Die volle Galileigruppe
Die Drehgruppe
Einschub über Normalteiler und Homomorphismen
Eine andere Parametrisierung der SO(3)
Das Vektorprodukt
Rotierende Bezugssysteme
Der freie Fall auf der rotierenden Erde
Kanonische Mechanik
Die Euler-Lagrangegleichungen
Beispiel: Freier Fall im homogenen Schwerefeld
Das Hamiltonsche Prinzip
Zwangsbedingungen
Beispiel: Schiefe Ebene
Das Foucaulte Pendel
Das Noethersche Theorem
Noethertheorem
Symmetrien von Raum und Zeit
Zeitliche Translationsinvarianz und Energieerhaltung
Räumliche Translationsinvarianz und Impulserhaltung
Rotationsinvarianz und Drehimpulserhaltung
Galileiboostinvarianz und Schwerpunktsatz
Das Keplerproblem
Übungsaufgaben zum Keplerproblem
Hamiltonsche Mechanik
Kanonische Transformationen
Die Hamilton-Jacobische Differentialgleichung
Die symplektische Struktur des Phasenraums
Übungen zur Poissonklammer
Das Noethertheorem in Hamiltonscher Formulierung
Das Liouvillesche Theorem
Liegruppen und Liealgebren
Die Galileigruppe
Die Symmetrien des Keplerproblems
Durchgerechnete Beispiele
Bewegung im homogenen Schwerefeld
Übung
Das Zykloidenpendel
Das mathematische Pendel
Kleinwinkelnäherung
Exakte Rechnung
Periodischer Fall
Aperiodischer Fall
Überschwinger
Das sphärische Pendel
Die Lagrangefunktion
Kleine Schwingungen
Exakte Lösung
Bewegung in rotierenden Bezugssystemen
Bewegung im Äquipotential-Paraboloiden
Elemente der Kreiseltheorie
Die Kinematik des starren Körpers
Freie Bewegung im homogenen Gravitationsfeld
Der kräftefreie Kreisel
Stabilität bei Drehung um eine Hauptträgheitsachse
Der kräftefreie symmetrische Kreisel
Einführung der Eulerwinkel
Der Lagrangeformalismus für den freien symmetrischen Kreisel
Der schwere symmetrische Kreisel
Pseudoreguläre Präzession
Stabilität der Rotation um die senkrecht stehende Figurenachse
Spezielle Relativitätstheorie
Das spezielle Relativitätsprinzip
Die Raum-Zeit-Geometrie
Relativistische Dynamik eines Punktteilchens
Die Minkowskikraft
Der Newtonsche Grenzfall
Energie und Impuls des Punktteilchens
Das Hamiltonsche Wirkungsprinzip
Beispiele
Das Noethertheorem für die Poincarésymmetrie
Bewegung von Ladungen im elektromagnetischen Feld
Bewegung im homogenen elektrischen Feld
Bewegung im homogenen Magnetfeld
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