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Problemstellung und Übersicht

Wir wollen zunächst rein qualitativ darüber reflektieren, wie überhaupt ein System in der Physik definiert wird. Es stellt nämlich genau die der Methode naturwissenschaftlichen Arbeitens zugrundeliegende Idee dar, die die Physik zu einem so erfolgreichen Versuch, die Natur zu beschreiben, macht. Wir folgen hierin [Mit81].

Es ist das Charakteristikum physikalischer Experimente, daß ein ``hinreichend einfaches'' System von seiner Umwelt so gut wie möglich isoliert und in einem wohldefinierten Zustand präpariert einer Meßprozedur unterzogen wird. In der klassischen Physik geht man dabei davon aus, daß die Meßprozedur die zu messenden Eigenschaften des Systems nicht beeinflußt, d.h. die Wechselwirkung des Systems mit dem Meßapparat kann beliebig klein gemacht werden, wobei gleichzeitig die Messung beliebig genau erfolgen kann. Die Messung stellt also nur Fakten das System betreffend fest, die ihm bereits vor der Messung zukommen, ohne das System zu stören.

Die Entwicklung der Quantentheorie in den ersten knapp 30 Jahren unseres Jahrhunderts hat aber gezeigt, daß gerade letzeres unmöglich ist. Die genaue Messung einer Observablen ordnet dem System nicht alle Eigenschaften zu, die ihm im Rahmen einer klassischen Beschreibung inhärent wären, sondern nur eine bestimmte Klasse von Eigenschaften, die im Formalismus der Quantentheorie genau definiert werden (wir werden dies unten noch genau erläutern). Eigenschaften, die dem System durch die Messung anderer mit der vorherigen Messung nicht verträglicher Observabler zugeordnet werden können, kommen ihm aufgrund der vorher durchgeführten Messung nicht zu.

Gegenüber der klassischen Mechanik zeigt die Quantentheorie also, daß es grundsätzlich unmöglich ist, den Einfluß der Meßapparatur auf das System beliebig klein zu machen, so daß dem System simultan alle überhaupt möglichen durch Observable zuordenbare Eigenschaften zukommen können, weil eben die Messung einer Observablen das System derart beeinflußt, daß ihm genau die Eigenschaften dieser gemessenen Observablen zukommen, wobei aber die zu einer anderen mit dieser nichtverträglichen Observablen gehörigen Eigenschaften dem System nicht zukommen. Damit ist aber die Messung dieser letzteren Eigenschaften nicht determiniert, weil das System aufgrund der früheren Messung die durch sie beschriebenen Eigenschaften gar nicht besitzt.

Die Festlegung von Eigenschaften durch Messung von Observablen bezeichnen wir als Präparation des Systems. Die Observablen, die durch diese Präparation determiniert sind, d.h. die aufgrund der Präparation des Systems definierte Werte besitzen, nennen wir objektive Observablen. Wir können die obigen Erläuterungen somit kurz dahingehend zusammenfassen, daß allein die Messung einer objektiven Observablen durch die Präparation vorherbestimmt ist.

Über die Messung nichtobjektiver Observabler liegt aufgrund der Präparation nicht die vollständige Informationen vor, die zu einer determinierten Bestimmung des Wertes dieser Observablen erforderlich wäre, und die Quantentheorie liefert daher nur Wahrscheinlichkeitsaussagen über das Auftreten eines bestimmten Meßwertes. Es ist von grundlegender erkenntnistheoretischer Bedeutung, daß diese Unvollständigkeit eine prinzipielle ist, d.h. nicht durch die genauere Messung von Systemeigenschaften beseitigt werden kann.

Die Erkenntnis dieser Tatsache durch den Kopenhagener Kreis um Bohr Ende der 20er Jahre hat zu einer tiefen Kluft zwischen den ``Befürwortern und Gegnern'' der Quantentheorie geführt, wenn wir diese etwas vereinfachende Ausdrucksweise einmal benutzen dürfen. Zu den prominentesten Gegnern der Quantentheorie gehört Einstein, der die Quantentheorie nicht als eine vollständige Theorie anerkennen wollte.

Andererseits haben aber die Diskussionen und Experimente der vergangenen 70 Jahre gezeigt (besonders die Arbeiten von Bell und Experimente wie das Aspect-Experiment), daß die Determinierung der nichtobjektiven Observablen, z.B. durch sog. ``verborgene Parameter'' zu Widersprüchen mit dem Experiment führen, während die Vorhersagen der Quantentheorie (auch in so extrem vom klassischen Verhalten abweichenden Eigenschaften, die durch sog. ``verschränkte Zustände'' beschrieben werden) stets in überwältigender Signifikanz in Übereinstimmung mit den Resultaten realer Messungen gefunden worden sind.

Wir dürfen daher davon ausgehen, daß der Bohrsche Standpunkt, daß die Quantentheorie vollständig ist in dem Sinne, daß einem System genau die aufgrund der Präparation desselben bestimmten objektiven Eigenschaften zukommen und keine anderen, während das Resultat einer Messung nichtobjektiver Observablen indeterminiert ist.

Dieses Postulat von der Vollständigkeit der Quantentheorie impliziert aber andererseits, daß auch der Meßapparat ein quantenmechanisches Objekt ist. Das Problem besteht nun darin, zu verstehen, wie die Objektivierung der Observablen durch die Wechselwirkung des Systems mit dem Meßapparat quantenmechanisch zu verstehen ist.

Wir nähern uns diesem Problem zunächst von der mathematischen Seite her, indem wir nach einer rein formal analysieren, welche Eigenschaften ein Meßapparat, als quantentheoretisches System betrachtet, besitzen muß, so daß die Objektivierung des Systems durch Messung der Observablen mit dem Meßapparat überhaupt möglich ist.

Es wird sich zeigen, daß Bohrs These, daß es eine wesentliche Eigenschaft eines Meßapparats ist, daß dieser ein System makroskopischer Ausmaße sein muß, bestätigt wird. Dies erfordert die Anwendung der Prinzipien der Quantenstatistik, die vollständig aus den Konzepten der Informationstheorie begründbar sind [Kat67].

Diese rein formalen Überlegungen führen uns zu der Lösung des Problems des quantenmechanischen Meßprozesses. Die Wechselwirkung mit einem makroskopischen Meßapparat macht praktisch eine exakte Beschreibung des Gesamtsystems, bestehend aus dem zu messenden System $ S$ und dem Meßapparat $ M$ unmöglich. Eine sinnvolle Beschreibung dieses Gesamtsystems erfordert daher einen Verzicht auf Information, die in der durch die kohärente Überlagerung der Zustände des Gesamtsystems aus zur gemessenen Observablen gehörigen Eigenzuständen, steckt. Wäre der Meßapparat nicht von makroskopischen Ausmaßen, könnten wir durch Präparation des zeitumgekehrten Zustandes des Gesamtsystems das Ergebnis der Messung wieder rückgängig machen.

Nun haben wir aber oben gesagt (und werden dies im nächsten Abschnitt aus dem Formalismus der Quantentheorie genauer begründen), daß ein Meßapparat notwendig makroskopische Ausmaße besitzt und die theoretisch mögliche Zeitumkehr des Gesamtsystems ist praktisch nicht möglich, wir können den reinen Zustand des Gesamtsystems gar nicht erfassen. Dies führt dazu, daß wir durch Verzicht auf die ohnehin praktisch nicht zugängliche Information zu einer Trennung zwischen $ S$ und $ M$ nach der Messung gelangen, was allerdings mit dem Preis erkauft wird, daß wir nunmehr die Situation statistisch durch ein Gemisch zu beschreiben haben, wie es charakteristisch für die Quantenstatistik ist.

Diese Überlegungen führen ein übergeordnetes Konzept in die Diskussion ein, nämlich das der Dekohärenz, die nicht nur in der Lösung des Meßproblems eine herausragende Rolle spielt, sondern ganz allgemein in der Behandlung der Frage, wie es zum klassischen Verhalten makroskopischer Objekte überhaupt kommt, glauben wir doch, daß die unterliegende Struktur aller Systeme, ob sie nun makroskopischen Ausmaßes sind oder nicht, durch die Quantentheorie beschrieben wird.

Das Prinzip der Dekohärenz bezeichnet die Tatsache, daß die Wechselwirkung eines Systems mit seiner makroskopischen Umgebung zu einem schnellen Abklingen der spezifisch quantenmechanischen Teile der in der kohärenten Überlagerung steckenden Information führt, d.h. makroskopische Systeme verhalten sich klassisch, weil sie mit ihrer Umgebung wechselwirken, und diese Wechselwirkung die Kohärenz der Überlagerung quantenmechanischer Zustände zerstört.

Wir erläutern in den letzen beiden Abschnitten zwei konkrete Beispiele. Das erste ist der Beschreibung eines Elektrons, das sich durch ein verdünntes Gas bewegt, gewidmet und soll zeigen, daß die etwa anhand der durch die Bewegung von Elektronen bewirkten Leuchterscheinungen in Kathodenstrahlröhren nachgewiesene klassische Charakter eben dieser Bewegung durch die quantenmechanische Dynamik und die durch die Wechselwirkung mit dem Gas bewirkte Dekohärenz erklärt wird.

Das zweite Beispiel beschreibt ein neueres Experiment von Haroche [HBH$^$96] zu dem beschriebenen Problemkreis, das die Wechselwirkung von Rydbergatomen mit dem ``klassischen'' Strahlungsfeld eines Hohlraumes zum Gegenstand hat, wobei die Dekohärenz durch die Strahlungsverluste des Hohlraumes bedingt ist, also die Erklärung des Verhaltens der Teilchen in einer typischen Schrödinger-Katzensituation durch die Kopplung des Systems an die Umgebung gegeben ist.



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