Warum dämpft eine Tunnelstrecke den hinteren Teil eines Wellenpakets stärker als den vorderen?

In [End76] gibt es eine hübsche Geschichte, die das anschaulich (wenn auch physikalisch nicht ganz korrekt) erklärt: Jim und Lukas sind von China aus Richtung Kummerland aufgebrochen und haben das Tal der Dämmerung erreicht. Das ist ein Tal, das so eng und verwinkelt ist, daß der Schall es nicht verlassen kann. Schallwellen, die im Tal erzeugt werden, werden an den Wänden immer wieder reflektiert und zurückreflektiert, und bleiben im Tal gefangen, und so wird mit der Zeit der Lärm im Tal immer stärker. Als die beiden den Taleingang erreichen, hat es gerade geregnet, der Regen hat den Lärm ausgewaschen, und im Tal ist es still. Die beiden beraten eine Weile, dann verstopfen sie sich die Ohren und fahren mit der Lok Emma so schnell sie können durch das Tal. Während sie fahren, werden die Geräusche der Lok im Tal hin- und herreflektiert, es wird immer lauter, und schließlich stürzt das Tal hinter ihnen ein, und sie erreichen die Wüste auf der anderen Seite nur mit knapper Not.

Der entscheidende Unterschied zwischen Michael Endes Geschichte und quantenmechanischer Interferenz ist nun, daß in [End76] die Intensitäten überlagern, der Lärm also immer stärker wird (genaugenommen stimmt das nicht, bei Schallwellen überlagern natürlich auch die Amplituden, aber dann wäre Michael Endes Geschichte nicht so schön), bei Interferenz quantenmechanischer Systeme aber die Amplituden der Wellenfunktionen. Diese können sich durchaus annihilieren, jene natürlich nicht.

Was nun in diesem Fall vor sich geht (siehe auch [Fey88]): Wenn ein Wellenpaket auf eine Barriere trifft, wird zunächst der vordere Teil am Eingang der Barriere teilweise reflektiert. Der tunnelnde Anteil wird am Ausgang der Barriere wiederum teilweise reflektiert. Der durchgelassene Teil wird dann irgendwie gemessen, der reflektierte jedoch erreicht irgendwann wieder den Eingang und wird dort natürlich wieder teilweise reflektiert. Der auf diese Art zweimal reflektierte Anteil überlagert nun (wenn das Wellenpaket lang genug ist) mit dem mittleren und hinteren Teil des Pakets. Dabei löschen sich die überlagernden Wellen teilweise aus. Das Resultat ist eine Dämpfung des hinteren Teils des Wellenpakets und gleichzeitig eine Verformung des Pakets: das Paket wird breiter.

Das kann man auch konkret durchrechnen, und für das Chiao-Experiment in [SKC93] wurde das auch gemacht. Die Methode ist wie im vorigen Abschnitt angedeutet: man zerlegt das Wellenpaket in seine Bestandteile, läßt jeden der Bestandteile jeden möglichen Weg (reflektiert oder durchgelassen) durch die Tunnelstrecke nehmen, schreibt sich jedesmal die Amplitudenfunktion auf, und addiert schlußendlich alle diese Amplituden. Nur nennt der Fachmann Wege Pfade und addieren integrieren, und so heißt die Methode allgemein nicht Wegadditions- sondern Pfadintegralmethode. Für das Chiao-Experiment haben das [WZ95] gemacht, und die experimentellen Beobachtungen von [SKC93] auch reproduzieren können. Sie schreiben aber:

,,...[The] interference effect is not symmetrical about the peak of the incident wave packet, ...and should result in a shift of the peak in the process of tunneling. This shift contributes an excess speed to the motion of the wave-packet centroid and therefore is the cause for this type of apparent superluminal traveling.``

[WZ95].