Was ist ein Wellenpaket?

Eine einzelne Welle, etwa

$$\phi(x,t) = cos(\omega t-kx)$$

hat nach Definition eine unendliche Ausbreitung und damit bei verschwindender Impulsunschärfe unendliche Ortsunschärfe. Mit solchen Wellen lassen sich (lokalisierbare) physikalische Objekte nicht beschreiben. Eine Überlagerung von vielen Wellen aber, etwa der Form

$$\phi(x,t) = \int_{0}^{\infty} \exp\left\{-\frac{k^2}{2\sigma_k^2}\right\} \cdot\cos(kx-\omega t)$$ (2)

ist lokalisiert (siehe Abbildung 2) und beschreibt ein Wellenpaket, das sich mit der Geschwindigkeit $v=\omega/k$ in positive $x$-Richtung ausbreitet.

Abbildung 2: Eine Überlagerung von hinreichend vielen Wellen bildet ein Wellenpaket. Dieses ist in Raum und Impuls lokalisiert, so daß die Unschärferelation $\delta x\cdot\delta k\geq1$ erfüllt ist. In der Abbildung sind für die Funktion aus Gleichung 2 die Summe aus $k=0.1,0.2\ldots1.9$ sowie die ersten zehn Wellen der Reihe für $t=0$ abgebildet.