Welche der fünf Geschwindigkeitsdefinitionen verwendet Nimtz?

Genaugenommen zwei verschiedene: In den frühen Arbeiten (etwa [Nim93]) wird ausschließlich auf die Geschwindigkeit des Maximums bezuggenommen.

In [Nim97] findet sich jedoch neben der Behauptung, ,, daß sich Signale und Energien auch schneller als das Licht im Vakuum ausbreiten können`` eine kurze Diskussion verschiedener Geschwindigkeitsbegriffe und unter anderem folgende Definition der Energiegeschwindigkeit:

$$\bar{v}_{\varepsilon} = \frac{\bar{P}}{\rho}$$ (4)

wobei $\bar{P}$ die Energiestromdichte und $\rho$ die Energiedichte darstellt. Dies ist viel anschaulicher als es auf den ersten Blick wirkt: Angenommen, man mißt die Fließgeschwindigkeit von Wasser in einem Wasserrohr. Das Rohr habe einen Querschnitt von 1 m$^2$, die Dichte des Wassers sei 10$^3$ kg/m$^3$ und die tatsächliche Fließgeschwindigkeit 1 m/s. Dann ist die Wasserstromdichte 10$^3$ kg/m$^2$s (eine Tonne Wasser passiert einen Querschnitt von einem Quadratmeter in einer Sekunde), und die Fließgeschwindigkeit ist natürlich gleich 10$^3$ kg/m$^2$s dividiert durch 10$^3$ kg/m$^3$, also 1 m/s. Diese Definition hat nun den Vorteil, daß sie auch anwendbar bleibt, wenn statt Wasser etwa Luft betrachtet wird, die expandiert (und damit ihre Dichte mit der Zeit verändert), oder die Intensität einer übertragenen Welle, die (durch Absorption oder Reflektion) veränderlich ist. Nimtz schreibt dann weiter:

,,[Es] gilt für den Vektor der transmittierten Energiestromdichte

$\bar{P}_{trans}$	=	$\bar{P}_{einl} + \bar{P}_{refl}$		(3)
$\bar{P}_{trans}$	=	$(1-r^2) \bar{P}_{einl}$		(4)
$\rho$	=	$\rho_{einl}+\rho_{refl}$		(5)
$\rho$	=	$(1+r^2) \rho_{einl}$		(6)

Die Indizes einl und refl kennzeichnen die auf die Barriere einlaufenden und der reflektierten Anteile, die Reflexion beschreibt der Koeffizient $r$. Damit kann die Geschwindigkeit der transmittierten Energiestromdichte

$\bar{v}_{\varepsilon,trans}$

=

$\bar{v}_{\varepsilon}\frac{(1+r^2)}{(1-r^2)}$

(7)

Werte erreichen, die $\bar{v}_{\varepsilon}$ (Energieflußgeschwindigkeit ohne Berücksichtigung der Reflexion) und $c$ weit übersteigen können.``

[Nim97]

Dem Autor dieser Zeilen ist allerdings nicht einsichtig, wie Gleichung (7) zustandekommt. $\bar{P}_{trans}$ ist offensichtlich die Energiestromdichte nach der Tunnelstrecke. $\rho=\rho_{einl}+\rho_{refl}$ die gesamte Energiedichte vor der Tunnelstrecke unter Berücksichtigung der Reflektion. Dann ist aber

$$\bar{v}_{\varepsilon,trans}=\frac{\bar{P}_{trans}}{\rho} = ... ...) \rho_{einl}} = \bar{v}_{\varepsilon}\frac{(1-r^2)}{(1+r^2)}$$

in merklichem Unterschied zu Gleichung (7) in [Nim97]. Insbesondere muß hier mit $0\leq r\leq1$ auf jeden Fall $\bar{v}_{\varepsilon,trans}\leq\bar{v}_{\varepsilon}$ sein. Eigentlich ist aber nicht einzusehen, warum die Energieflußgeschwindigkeit nicht gleich der Energieflußdichte nach der Tunnelstrecke dividiert durch die Energiedichte des einfallenden Signals sein soll. Also

$$\bar{v}_{\varepsilon,trans}=\frac{\bar{P}_{trans}}{\rho_{ei... ...) \bar{P}_{einl}}{\rho_{einl}} = (1-r^2)\bar{v}_{\varepsilon}$$ (5)

was ziemlich genau den Geschwindigkeitsdefinitionen (1) und (2) aus dem Abschnitt 5 entspricht.