... Hees1
e-mail: mailto:hees@fias.uni-frankfurt.dehees@fias.uni-frankfurt.de
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... ist,1.1
Ist das nicht der Fall, können wir zunächst eine räumliche Drehung anwenden, um dies zu erreichen.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...Mandelstamvariablen1.2
benannt nach Stanley Mandelstam $ ^*$ 1928
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... bezeichnet1.3
Für die historischen Gründe, warum wir hier dem neueren Sprachgebrauch folgen und die Eichbedingung nach dem dänischen Physiker Ludwig Lorenz und nicht nach dem holländischen Physiker Hendrik Antoon Lorentz benennen vgl. [JO01]
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... Komponenten1.4
Der Sinn für die spezifische Wahl des Integralmaßes wird sogleich noch deutlich werden.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... überprüfen1.5
Um eichinvariante Gleichungen zu erhalten, genügt es streng genommen, daß die Variation der Wirkung eichinvariant ist. Daß das Wirkungsfunktional selbst eichinvariant ist, ist dafür zwar hinreichend aber nicht notwendig.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... Energie-Impulstensor1.6
Wir weichen hier ausnahmsweise von der üblichen Konvention, wonach Vierertensorkomponentenindizes durch griechische Buchstaben bezeichnet werden, um weiterhin die Noetherströme mit $ a$ durchzunumerieren, während die Komponenten jedes Noetherstroms mit griechischen Indizes $ \nu$ bezeichnet werden.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... Realisierung1.7
Dies ist die chirale oder Weyl-Darstellung.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... ist1.8
Die gruppentheoretische Analyse der Darstellungen der eigentlich orthochronen Lorentzgruppe zeigen, daß es keine nichttrivialen endlichdimensionalen unitären Darstellungen der Lorentzgruppe bzw. der dazugehörigen Überlagerungsgruppe $ \mathrm{SL}(2,\C)$ gibt. Dies liegt daran, daß die Lorentzgruppe im Gegensatz zur Drehgruppe nicht kompakt ist. Die Drehgruppe $ \mathrm{SO}(3)$ bzw. deren Überlagerungsgruppe $ \mathrm{SU}(2)$ ist hingegen kompakt, und wie wir gleich zeigen werden, wird die Drehgruppe in der Tat durch unitäre Transformationen dargestellt. Dies werden wir im nächsten Kapitel noch ausführlich erörtern
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... Spin1.9
Dirac-Teilchen haben, wie wir oben anhand des Verhaltens der Dirac-Spinoren unter Drehungen gesehen haben, Spin $ 1/2$ .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... Fall1.10
Man beachte die auf Konventionen beruhenden Vorzeichen!
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... Energie-Impuls-Tensor1.11
Streng genommen müßten wir durch Hinzufügen einer geeigneten Viererdivergenz analog zum Vorgehen beim elektromagnetischen Feld den kanonischen Energie-Impuls-Tensor noch symmetrisch unter Vertauschung der Indizes machen, um einen physikalisch sinnvollen Energie-Impuls-Tensor zu erhalten, aber für das jetzige Argument ist dies unerheblich.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.