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Kanonische Feldquantisierung

In diesem Abschnitt betrachten wir die sogenannte kanonische Feldquantisierung für freie Felder. Es ist zu beachten, daß die kanonische Quantisierung lediglich als heuristisches Hilfsmittel angesehen werden kann, um zu einer Quantenfeldtheorie zu gelangen. Aus der nichtrelativistischen Quantentheorie wissen wir, daß die Quantisierung des Schrödingerfeldes zu einer im Fockraum variabler Teilchenzahl formulierten Vielteilchentheorie führt. Wir erwarten eine entsprechende Interpretationsmöglichkeit freilich auch für die relativistische Theorie. Wir werden die kanonische Quantisierung lediglich für die einfachsten Fälle des skalaren Klein-Gordon Feldes und des elektromagnetischen Feldes besprechen. Dabei werden wir bemerken, daß nur die bosonische Quantisierungsvorschrift zu einer lokalen und kausalen Quantenfeldtheorie mit positiv semidefinietem Hamiltonoperator führt. Wie wir im nächsten Abschnitt sehen werden, wo wir uns vermöge der Darstellungstheorie der Poincarégruppe eine formale Technik erarbeiten, alle überhaupt physikalisch sinnvollen Realisierungen lokaler und kausaler relativistischer Quantenfeldtheorien für freie Teilchen mit stabilem Grundzustand zu gewinnen, ist dies ein Spezialfall des allgemeinen Spin-Statistik-Theorems, das wir dort auch beweisen werden: Teilchen mit ganzzahligem Spin sind notwendig Bosonen, solche mit halbzahligem Spin Fermionen.



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