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Schwerpunktsystem

Das Schwerpunktsystem ist definiert als dasjenige System, in dem der Gesamtimpuls verschwindet:

$\displaystyle p_1^{(\text{cm})}=\begin{pmatrix}E_1^{(\text{cm})} \vec{p}^{ (...
...\begin{pmatrix}E_4^{(\text{cm})} -\vec{p} '{}^{ (\text{cm})} \end{pmatrix}.$ (1.2.28)

Daraus wird sofort ersichtlich, daß die Mandelstamvariable $ s$ das Quadrat der Gesamtenergie im
Schwerpunktsystem angibt:

$\displaystyle s=(p_1^{(\text{cm})}+p_2^{(\text{cm})})^2=(E_1^{(\text{cm})}+E_2^...
...p_3^{(\text{cm})}+p_4^{(\text{cm})})^2=(E_3^{(\text{cm})}+E_4^{(\text{cm})})^2.$ (1.2.29)

Zusammen mit den Energie-Impulsbeziehungen ergibt sich für den Schwerpunktsimpulsbetrag im Eingangs- bzw. Ausgangskanal

\begin{displaymath}\begin{split}P^{(\text{cm})}=\frac{\sqrt{[s-(m_1+m_2)^2][s-(m...
...\sqrt{[s-(m_3+m_4)^2][s-(m_3-m_4)^2]}}{2 \sqrt{s}}. \end{split}\end{displaymath} (1.2.30)



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