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Mischen von Gemischen

Stellen wir uns in Abbildung (1.1) zwei Quellen vor, die Gemische $ \hat{\rho}$ und $ \tilde{\rho}$ präparieren, und eine Anordnung, die beide Teilchenstrahlen kombiniert. Dies geschehe zufällig, so daß mit einer Wahrscheinlichkeit $ \lambda$ Teilchen aus dem ersten Stahl und mit der Restwahrscheinlichkeit $ (1-\lambda)$ Teilchen aus dem zweiten Strahl gewählt werden.

Wenn wir an dieser Mischung von Gemischen messen, so tritt mit Wahrscheinlichkeit $ \lambda \langle \Lambda_i\vert\hat{\rho}\Lambda_i \rangle $ der Fall auf, daß der erste Strahl ausgewählt und $ a_i$ gemessen wird, mit Wahrscheinlichkeit $ (1-\lambda) \langle \Lambda_i\vert\tilde{\rho}\Lambda_i\rangle $ der Fall, daß der zweite Strahl gewählt und $ a_i$ gemessen wird.

Insgesamt wird mit Wahrscheinlichkeit

$\displaystyle \lambda \langle \Lambda_i\vert\hat{\rho}\Lambda_i \rangle +(1-\la...
...e \Lambda_i \vert (\lambda \hat{\rho}+(1-\lambda)\tilde{\rho})\Lambda_i \rangle$ (1.45)

der Meßwert $ a_i$ gemessen. Die Mischung beider Gemische führt zu Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die zur Dichtematrix

$\displaystyle \rho (\lambda)=\lambda \hat{\rho} +(1-\lambda)\tilde{\rho}$ (1.46)

gehört.

Wir werden sehen, daß beim Mischen die Unkenntnis über die zugrunde liegenden Zustände, die Entropie, und die Streuung von Meßwerten zunimmt.




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