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Wahrscheinlichkeit von Meßwerten

Physiker beobachten, messen und analysieren Eigenschaften von Systemen, die so präpariert sind, daß sie genügend einfach sind.

Wir wollen uns konkreter vorstellen, daß es sich bei dem zu messenden System, dem Zustand, um jeweils ein Teilchen in einem Strahl handelt und daß der Meßapparat wie ein Stern-Gerlach-Apparat diesen Strahl in mehrere Teilstrahlen aufspaltet. Bei den Meßwerten $ a_1,a_2,\dots,a_{n},\dots $ können wir an die Ablenkwinkel denken.

.8mm
\begin{picture}(115.00,60.00)(0,60)
\emline{30.00}{100.00}{1}{30.00}{120.00}{2}
...
...ox(0,0)[cb]{Zustand}}
\put(-2.00,90.00){\makebox(0,0)[lc]{Quelle}}
\end{picture}
figureprinzipielle Meßanordnung

Die Quantenmechanik berücksichtigt folgende experimentelle Befunde

  1. Für jeden Meßwert $ a_i$ eines idealen Meßapparats $ A$ kann ein Zustand $ \Lambda_i$ präpariert werden, bei dem mit Sicherheit $ a_i$ gemessen wird.
  2. Auch wenn das zu messende System, der Zustand $ \Psi$, ideal präpariert worden ist, liegt nicht für alle Meßapparate $ A$ fest, welcher seiner Meßwerte $ a_1, a_2, \dots, a_n,\dots $ auftritt.
und unterstellt die folgende Grundgleichung:
Wenn der Zustand $ \Psi$ mit dem Meßapparat $ A$ vermessen wird, so ist

$\displaystyle w(i,A,\Psi)=\vert\langle\Lambda_i \vert\Psi \rangle\vert^2$ (1.1)

die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der $ i$-te Meßwert $ a_i$ angezeigt wird.

Dabei nehmen wir einfachheitshalber an, daß der Meßapparat $ A$ so fein unterscheidet, daß zu jedem Meßwert $ a_i$ nur ein Zustand $ \Lambda_i$ gehört. Dieser Zustand heißt Eigenzustand von $ A$ zum Eigenwert $ a_i$.

Gehört zu einem Meßwert nur ein Zustand, so heißt der Meßwert ,,nicht entartet``.



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