Quantenkopierer

Wenn man Zustände vervielfältigen könnte, dann könnte man Unschärfebeziehungen umgehen und an der einen Kopie eine Messung und an der anderen eine zweite Messung vornehmen, die man nicht gemeinsam an einem Zustand durchführen kann. Darüber hinaus könnte man Zustände, die zur Nachrichtenübertragung genutzt werden, abhören und auslesen und dem bestimmungsgemäßen Empfänger eine Kopie weiterleiten, an der sich das Abhören nicht feststellen ließe.

Ein einfaches Argument zeigt aber, daß man Zustände nicht vervielfältigen kann, daß man also nicht mit unitärer Zeitentwicklung aus einem Produktzustand $\Psi\otimes \Phi \otimes \chi$ für alle $\Psi$ einen vervielfältigten Zustand

$$U(\Psi\otimes \Phi \otimes \chi)=\Psi \otimes \Psi \otimes \chi^\prime$$ (5.23)

herstellen kann. Hierbei stehe $\Phi$ und $\chi$ für die anfänglichen, normierten Zustände von Kopie und Kopiermaschine und $\chi^\prime$ für irgendeinen, normierten Endzustand des Kopierers, der von $\Psi$ abhängen kann.

Wenn nämlich die Zeitentwicklung unitär ist, so erhält sie Skalarprodukte. Es gilt aber für verschiedene zu kopierende Zustände $\Psi$ und $\Psi^\prime$

$$\langle \Psi \vert \Psi^\prime\rangle = \langle \Psi \otimes \Phi... ...Psi^\prime\rangle ^2 \langle \chi^\prime \vert \chi^{\prime \prime }\rangle ,$$ (5.24)

denn der Betrag von $\langle \Psi \vert \Psi^\prime\rangle \langle \chi^\prime \vert \chi^{\prime \prime }\rangle$ ist kleiner als Eins.