...^1.1

Wir benutzen im folgenden stets die moderne Notation mit $\hbar=h/(2 \pi)$ .

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... Elektronen^1.2

Nach längerem Hin und Her durch die Untersuchungen J. J. Thomsons (1897) als geladene Teilchen anerkannt

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... Teilchen^1.3

eine Theorie, die kurz zuvor vor allem durch Lorentz als Elektronentheorie entwickelt worden war, und den ,,Fremdkörper`` Elektron in die Wellentheorie des Elektromagnetismus einverleibt hatte

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... Stoßprozeß^1.4

vorausgesetzt es sind nach dem Stoß wieder ein Elektron und ein Photon vorhanden, d.h. es treten keine anderen Prozesse auf wie z.B. Paarerzeugung

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... Synchrotronstrahlung^1.5

Das ist der moderne Name für die Strahlung kreisender Ladungen.

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... Umgebung^1.6

Wir werden weiter unten bemerken, daß die Größe dieser Umgebung durch das prinzipiell stets endliche Auflösung eines Teilchendetektors, also eines Meßgeräts für die Anwesenheit des Teilchens, bestimmt ist. Im Unterschied zur klassischen Physik weist dies darauf hin, daß in der Quantenphysik stets der Meßprozeß mitberücksichtigt wird, auch wenn von konkreten Meßgeräten gar nicht die Rede ist.

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... darf^2.1

der Faktor $\sqrt{2 \pi}$ dient wieder nur dazu, unsere Konvention einzuhalten, auf deren Wahl wir sogleich noch zurückkommen werden.

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...fourier2)^2.2

Wir wählen $t=0$ willkürlich als besonders bequemen ,,Anfangszeitpunkt``.

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... Funktionen^2.3

Wir gehen nicht auf die Subtilität ein, daß wir eigentlich Klassen von Funktionen, die sich voneinander nur auf Lebesgueschen Nullmengen unterscheiden, betrachten müßten

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... -Distribution^2.4

Näheres zur Fouriertransformation und zur $\delta$ -Distribution finden Sie in [CH10].

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... Spektrum^2.5

Man nennt die Menge aller echten und verallgemeinerten Eigenwerte eines Operators sein Spektrum.

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... Zustand^2.6

Es ist hier wichtig, daß es sich um einen ,,echten`` Hilbertraumvektor handelt und nicht um einen verallgemeinerten Eigenvektor zu einem Wert im kontinuierlichen Spektrum eines Operators!

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... Hilbertraum^2.7

Die einzige Ausnahme bilden die Zeitumkehrtransformationen, die (wie schon oben erwähnt) durch eine antiunitäre Abbildung repräsentiert werden müssen.

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...Hamiltonoperator^2.8

Um den Operator bzgl. der Ortsdarstellung von dem abstrakten Operator im Hilbertraum zu unterscheiden bezeichnen wir den ersteren mit $\hat{H}$ und den letzteren mit $\op{H}$ . Der Zusammenhang ist durch $\hat{H} \psi(\vec{x}) = \braket{\vec{x}}{\op{H} \psi}$ gegeben.

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... gäbe^2.9

Das ist natürlich der besonders einfachen quadratischen Form des Hamiltonoperators zu verdanken, welche zu linearen Bewegungsgleichungen führt.

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...) ^2.10

Der Hauptwert der Wurzel für eine rein imaginäre Zahl ist definitionsgemäß $\sqrt{\pm \ii r}=\sqrt{r} \exp(\pm \ii \pi/4)$

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... angeben^2.11

Für das freie Teilchen können wir z.B. für $\alpha$ die drei Komponenten des Impulses wählen, die miteinander und mit $\op{H}$ vertauschen. Für ein Teilchen in einem radialsymmetrischen Potential können wir für $\alpha$ den Energieeigenwert $E$ selbst sowie $l$ und $m$ , also die Bahndrehimpulsbetragsquantenzahl (Eigenwert $\hbar l(l+1)$ von $\op{L}^2$ ) und die ,,Magnetquantenzahl`` entsprechend dem Eigenwert $m\hbar$ von $\op{L}_z$ , verwenden.

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... wählen^2.12

Es ist klar, daß es sich dabei im hier betrachteten Fall eines nicht explizit von der Zeit abhängigen Hamiltonoperators $\op{H}$ um zueinander kompatible Erhaltungsgrößen des Systems handeln muß. Diese kommutieren dann aufgrund der Bewegungsgleichung (2.10.10) im Heisenbergbild, wo definitionsgemäß $\op{X}=\op{H}$ (c.f. Gl. (2.11.1)) gilt, mit $\op{H}$ .

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... Zustand^2.13

Solche Zustände des Systems werden in diesem Zusammenhang auch genauer als reine Zustände bezeichnet.

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...bild.3)^2.14

Man beachte, daß die $P_j$ als zeitunabhängig angenommen werden, d.h. die Präparation des Gemisches erfolgt zu allen Zeiten in gleicher Weise.

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... Teilchen^2.15

Wie wir zu Beginn des nächsten Kapitels noch genauer ausführen werden, sind Teilchen im Rahmen der Quantentheorie nur voneinander unterscheidbar, wenn sie sich in wenigstens einer intrinsischen Eigenschaft voneinander unterscheiden lassen, z.B. wenn sie unterschiedliche elektrische Ladungen oder unterschiedlichen Spin besitzen.

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...^2.16

Wir betrachten hier der Einfachheit halber echte VONSe. Die Verallgemeinerung auf Entwicklungen nach verallgemeinerten Eigenzuständen von Operatoren mit kontinuierlichem Spektrum ist kein weiteres Problem.

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... ist^3.1

Man kann zeigen, daß die Lösungen, die sich für $x \rightarrow \infty$ wie $B_2 \exp(-\ii k_2 x)$ verhalten, orthogonal zu den in (3.1.38) gegebenen Lösungen sind [GY03].

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... Transmissionskoeffizienten^3.2

Diese Koeffizienten sind als Analoga zum Streuquerschnitt in der Streutheorie zu verstehen, wobei freilich der Streuquerschnitt eine Funktion des Raumwinkels bezogen auf die Richtung der auf ein ruhendes Target zulaufenden Teilchen ist.

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...ho.12) ^3.3

Hier und im folgenden bezeichnen wir mit $N$ die Menge aller natürlichen Zahlen einschließlich der 0 .

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... bestimmen^3.4

Wir unterscheiden die Wellenfunktion in der Impulsdarstellung durch eine Tilde von der in der Ortsdarstellung, schreiben also im folgenden stets $\tilde{\psi}(p)=\braket{p}{\psi}$ in der Impuls- bzw. $\psi(x)=\braket{x}{\psi}$ in der Ortsdarstellung.

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... Zeitentwicklung^3.5

d.h. wir haben $t$ durch $-t$ zu ersetzen

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... Komponenten^4.1

Wir lassen im folgenden die Argumente von $\psi$ der Kürze halber weg.

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... Phasenfaktor)^4.2

Wir folgen der Phasenkonvention von [Fic79].

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...^4.3

Man beachte, daß in unserer Konvention die $U_{lm}$ rein reelle Funktionen sind

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... ist^4.4

In SI-Einheiten gilt: $e \simeq 1.602 \cdot 10^{-19}\; \mathrm{C}$ , $\hbar c \simeq 3.162 \cdot 10^{-26} \mathrm{J \; m}$ , $\epsilon_0=1/(\mu_0 c^2) \simeq 8.854 \cdot 10^{-12} \; \mathrm{C^2}/(\mathrm{J \; m})$ . Alle Größen sind nach [A⁺08] auf die angegebene Stelle gerundet angegeben.

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... definiert^4.5

Z.B. bezeichnet unter Mathematica die Funktion Laguerre[k,x] das Polynom (4.2.49).

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...^5.1

Wir arbeiten zunächst im Schrödingerbild der Zeitentwicklung.

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...Lie-Gruppen^6.1

Sophus Lie (1842-1899), norwegischer Mathematiker

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... durch^6.2

Die Vorzeichenwahl der $\mathfrak{J}_j$ ist willkürlich. Wir wählen die Bezeichnungen dieser infinitesimalen Generatoren sowie die Vorzeichen bereits hier so, wie es später auch in der Quantentheorie der üblichen Konvention entspricht.

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... ergibt^6.3

Bemerkung: Die $\delta \vec{p}$ werden frei variiert, ohne spezielle Randbedingungen zu verlangen!

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...Noether-Theorem^6.4

Amalie (Emmy) Noether, 1882-1935, deutsche Mathematikerin

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...^6.5

$\mathcal{U}(\mathcal{H})$ bezeichnet alle unitären Transformationen des Hilbertraums $\mathcal{H}$

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... sind^6.6

Das sind die Leptonen (Elektron, Muon, $\tau$ ) und Quarks (up, down, charm, strange, top, bottom).

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... gegeben^6.7

Wir verwenden hier o.b.d.A. das Schrödinger-Bild der Zeitentwicklung.

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... muß^6.8

Diese Größe ist physikalisch beobachtbar, denn man kann die Anzahl der Teilchen eines im durch $\psi$ beschriebenen Zustand präparierten Ensembles zählen, die in einem bestimmten Zeitintervall $\dd t$ durch ein Flächenelement $\dd \vec{F}$ fliegen. Der Erwartungswert dieser Anzahl von Teilchen (pro einlaufendes Teilchen) ist dann definitionsgemäß durch $\dd N =\dd t \dd \vec{F} \cdot \vec{j}$ gegeben.

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... ausgeführt^6.9

Eine äußerst vergnügliche Darstellung der Historie des Stern-Gerlach-Versuchs findet sich in [FH03].

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... zu^6.10

Das Vorzeichen des Spinterms kehrt sich wegen der negativen Ladung des Elektrons um.

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... gilt^6.11

vgl. (2.11.11)

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... werden^7.1

Genau genommen müßten wir hier zunächst Wellenpakete, die im Impulsraum scharf um $\vec{p}$ gepeakt sind verwenden und dann die entsprechenden Grenzwertbetrachtungen für ebene Wellen vornehmen. Dies haben wir aber schon in Kapitel 5 ausführlich erörtert, weshalb wir uns hier mit der folgenden mehr heuristischen Betrachtung begnügen.

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