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Totalreflexion ( $ E_0=0.3 \,V_0$)Totalreflexion

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Hier wurde $ E_0=0.3 \,V_0$ gewählt. Die Energieunschärfe betrug $ \Delta E \simeq 0.16 V_0$. Wie wir sehen, bewegt sich das Wellenpaket anfangs wie ein freies Teilchen auf die Potentialschwelle zu, wobei es sich freilich verbreitert, wie im vorigen Abschnitt erläutert. sobald die Wellenfront auf die Schwelle trifft, dringt in der Tat ein (vornehmlich stark gedämpfter) Anteil der Welle in den Bereich $ x>0$ jenseits der Schwelle ein, während links eine stark oszillierende Wahrscheinlichkeitsverteilung auftritt, die sich aus der Interferenz zwischen der einlaufenden und der reflektierten Welle ergibt. Diese Interferenzeffekte sind charakteristisch für das quantenmechanische Verhalten Wahrscheinlichkeitsverteilung. Sie würden nicht auftreten, wenn wir einen Strom klassischer Teilchen mit entsprechend der Anfangsenergieunschärfe verteilten Energien auf eine Schwelle schießen würden. Eine eher dem klassischen Verhalten entsprechende Situation entsteht erst wieder, wenn nach einer Weile nur noch das reflektierte Wellenpaket zurückläuft. Es ist allerdings gegenüber der Anfangsverteilung wesentlich verbreitert.

Eine weitere interessante Eigenschaft ergibt sich noch aus dem Vergleich des Wellenpakets zum Verhalten eines klassischen Teilchens, das mit der mittleren Energie $ E_0$ auf die Schwelle zuläuft. In der klassischen Mechanik wird das Teilchen in der hier simulierten Situation einfach instantan reflektiert. Die Position dieses klassischen Teilchens wird im Movie durch die vertikal eingezeichnete grüne Linie dargestellt. Wir sehen, daß sich zu Zeiten nicht zu lange, nachdem die ersten Teile der Wellenfront auf die Schwelle getroffen sind, der Schwerpunkt des reflektierten Anteils des Wellenpaketes gegenüber dem reflektierten klassischen Teilchen verzögert bewegt. Auch dies ist ein spezifisch quantenmechanischer Effekt, der durch die Phasenverschiebung der Teilwellen bei der Reflexion entsteht. Diese Phasenverschiebung läßt sich übrigens analysieren, indem man die Koeffizienten der Energieeigenmoden (3.3.2) analysiert.




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