Streutheorie

Die Bedeutung der Streuung von Teilchen für die Quantenphysik kann kaum überschätzt werden. Man kann wohl ohne Übertreibung sagen, daß ein großer Teil unseres heutigen Wissens über den Aufbau der Materie aus Elementarteilchen und die zwischen ihnen wirkenden Kräfte Streuexperimenten zu verdanken ist.

Unter einem Streuexperiment verstehen wir dabei, daß zwei Teilchen weit entfernt voneinander mit relativ wohlbestimmtem Impuls präpariert werden, so daß sie aufeinandertreffen und miteinander reagieren. Für nicht zu hohe Energien, wie wir sie in diesem Skript über nichtrelativistische Quantentheorie behandeln, wird dabei die elektromagnetische Wechselwirkung wirksam, und wir können zunächst von punktförmigen Teilchen ausgehen, die miteinander über die Coulombwechselwirkung interagieren. Betrachten wir etwa die Streuung an einem Atom, wird die Coulombwechselwirkung jedoch bei großen Abständen weitgehend durch die Elektronen um den Atomkern abgeschirmt, so daß das Potential $V(\vec{r})$ wesentlich schneller als ein reines Coulombpotential abfällt. Wir betrachten zunächst diesen Fall kurzreichweitiger Wechselwirkungen. Die Streuung im Coulombpotential werden wir weiter unten noch genauer betrachten, weil es aufgrund seiner Langreichweitigkeit eine gesonderte Behandlung erfordert. Für Potentiale, die mit dem Abstand schneller als $1/\vert\vec{r}\vert$ abfallen, können wir davon ausgehen, daß für große Abstände der Teilchen voneinander, dieselben sich praktisch wie freie Teilchen verhalten. Wir folgen hier der Darstellung der Streutheorie mit Hilfe der zeitabhängigen Schrödingergleichung unter Konstruktion geeigneter Wellenpakete, die die wirkliche Situation des Streuexperiments adäquat beschreiben [RT67,Mes99]. Die in vielen Lehrbüchern präsentierte stationäre Version mit ebenen Wellen im einlaufenden Kanal ist bestenfalls heuristisch, trägt aber einigen wesentlichen Aspekten des Streuprozesses nicht genügend Rechnung. Insbesondere bleibt unklar, warum bei der Definition des Streuquerschnittes nur der Streuanteil der Welle zu berücksichtigen ist. Auch wird die physikalische Bedeutung des Interferenzterms und der Zusammenhang zum optischen Theorem in der ,,Wellenpaketformulierung`` wesentlich klarer. Diese etwas mühsamere Einführung in die Streutheorie lohnt sich also!