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Einteilchenoperatoren

Betrachten wir nun Operatoren von Observablen im $ N$-Teilchenraum, ist klar, daß diese mit allen Permutationsoperatoren $ \mathscr{P}_P$ ($ P
\in S_N$) vertauschen müssen, weil sonst eben die Messung dieser Observablen eine Unterscheidbarkeit von Zuständen, die sich nur durch bestimmte Permutationen der Teilchen untereinander unterscheiden. Es ergibt also etwa keinen Sinn, nach dem Impuls eines bestimmten Teilchens zu fragen. Nur der Gesamtimpuls des Systems ist eine physikalisch sinnvolle Observable.

Sei nun also $ \op{A}$ irgendeine auf ein Teilchen bezogene Observable, so können wir die Summe dieser Einteilchenobservable über alle Teilchen im System betrachten, also im $ N$-Teilchenraum

$\displaystyle \op{A}_1^{(N)}=\sum_{k=1}^{N} \op{A}_k,$ (8.3.6)

wobei wir zur Abkürzung

$\displaystyle \op{A}_k=\underbrace{\einsop \otimes \cdots \otimes \einsop}_{(k-...
...otimes \underbrace{\einsop \otimes \cdots \otimes \einsop}_{(N-k-1)\text{-mal}}$ (8.3.7)

geschrieben haben.