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Grundlagen der Quantentheorie
I. Teil: Nichtrelativistische Quantentheorie
Hendrik van Hees
Date:
10. Dezember 2011
Inhalt
Heuristische Einführung: ,,Wellenmechanik``
Die historische Entwicklung der Quantenmechanik
Die Schrödingergleichung für freie Teilchen
Die endgültige Formulierung der Quantentheorie
Basisunabhängige Formulierung der Quantentheorie
Die Grundpostulate der Quantentheorie
Der Hilbertraum
Lineare Operatoren im Hilbertraum
Verträglichkeit von Observablen
Die Heisenbergsche Unschärferelation
Unitäre Abbildungen
Unitäre Symmetrietransformationen
Die Dynamik im Schrödingerbild
Bildtransformationen
Das Heisenbergbild
Zeitentwicklung in der Energieeigenbasis
Der Propagator des harmonischen Oszillators
Der Propagator als Green-Funktion der Schrödingergleichung
Die Green-Funktion für ein freies Schrödingerteilchen
Die Zeitentwicklung in einem beliebigen Bild (Dirac-Bild)
Die Transformation zwischen zwei Bildern
Gemischte Zustände
Die Bewegungsgleichung für den Statistischen Operator
Zusammengesetzte Systeme
Reduzierte Statistische Operatoren
Eindimensionale Probleme
Allgemeines zur eindimensionalen Schrödingergleichung
Problemstellung
Asymptotik der Energieeigenfunktionen
Kontinuitätsgleichung
Zur Normierung der Energieeigenfunktionen
Freie Teilchen
Potentialschwelle
Totalreflexion (
)Totalreflexion
Kleiner durchlaufender Anteil (
)Kleiner durchlaufender Anteil
Mittlere Energie:
(
)Mittlere Energie 1.2 V0
Mittlere Energie:
(
)Mittlere Energie 1.5 V0
Mittlere Energie:
(
)Mittlere Energie 6 V0
Potentialtopf
Bindungszustände mit gerader Parität
Bindungszustände mit ungerader Parität
Ungebundene Energieeigenzustände
Demonstration des Resonanzphänomens
Mittlere Energie:
Mittlere Energie 0.24 V0
Überlagerung gebundener Zustände
Der harmonische Oszillator
Energieeigenzustände
Der Propagator des harmonischen Oszillators
Energieeigenfunktionen in der Impulsdarstellung
Kohäherente und gequetschte Zustände
Zentralpotentiale
Der Drehimpuls
Das Wasserstoffatom
Schwerpunkts- und Relativkoordinaten
Laguerre-Polynome
Die assoziierten Laguerre-Polynome
Die Wasserstoffradialwellenfunktionen
Streutheorie
Die quantenmechanische Formulierung des Streuvorgangs
Der Streuquerschnitt und das optische Theorem
Die Streu- und die
-Matrix
Die Bornsche Näherung
Beispiel: Streuung am Yukawa-Potential
Partialwellenanalyse
Coulomb-Streuung
Distorted-wave-Born-Näherung (DWBA)
Galilei-Symmetrie
Die Galileigruppe in der Newtonschen Mechanik
Hamiltonsche kanonische Mechanik
Kanonische Transformationen
Das Noether-Theorem (klassisch)
Quantentheoretische Formulierung von Symmetrien
Die Realisierungen der Galilei-Gruppe in der Quantentheorie
Nichtrelativistische Elementarteilchen
Die unitären irreduziblen Darstellungen der Drehgruppe
Das Noether-Theorem (quantenmechanisch)
Einteilchenzustände für Teilchen mit Spin
Einteilchenzustände für Teilchen mit Spin s
Die Pauli-Gleichung
Der Stern-Gerlach-Versuch
Pfadintegrale
Die Feynman-Kac-Formel
Das Pfadintegral für den harmonischen Oszillator
Die Zusammensetzungsregel für Pfadintegrale
Herleitung der Schrödinger-Gleichung
Potentialstreuung
Vielteilchenquantentheorie
Ein System von zwei ununterscheidbaren Teilchen
Systeme von
ununterscheidbaren Teilchen und FockraumSysteme von N ununterscheidbaren Teilchen und Fockraum
Fockraumformulierung für Observablen
Einteilchenoperatoren
Gaußintegrale
Das eindimensionale Gaußintegral
Mehrdimensionale Gaußintegrale
Die Baker-Campbell-Hausdorff-Formel
Literatur
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