...^1.1

Experimentelle Befunde werden in [5] ausführlicher diskutiert.

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... Richtungen^1.2

Da unsere zweidimensionalen Diagramme nur eine Raumdimension zeigen, gibt es nur die zwei räumlichen Richtungen nach vorn oder nach hinten.

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... proportional^2.1

$\kappa$, $\nu$ und $\tau$ sind die griechischen Buchstaben kappa, nü und tau. $\tau$ ist von $r$ zu unterscheiden.

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... werden.^2.2

Um die verschiedenen Atome eines Seils, die bis zur Zeit $t=0$ ruhen, mit gleichbleibenden Abständen auf die Geschwindigkeit $v$ zu beschleunigen, muß man die (in Richtung der Beschleunigung) hinteren Punkte stärker und kürzer beschleunigen als die vorderen, sodaß der Punkt bei $r$, $0\le r\le L$, in der Zeit $0\le t\le v\,(r+R)/\sqrt{1-v^2/c^2}$, die Bahn $x(t)=\sqrt{(r+R)^2+c^2t^2}-R$ durchläuft und sich danach gleichförmig weiterbewegt. Dabei ist $c^2/R$ die Beschleunigung des hintersten Punktes.

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... benennen,^2.3

$\theta$ und $\varphi$ sind die griechischen Buchstaben theta und phi.

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... entfernt.^2.4

In der Abbildung 2.15 liegen die Weltlinien des Beobachter $\mathcal{B}$ und der Uhr $\mathcal{U}$ einfachheitshalber in der Zeichenebene. Wir untersuchen aber den allgemeineren Fall, daß die Weltlinie des Beobachters $\mathcal{B}$ parallel zu dieser Ebene verläuft und die Weltlinie der Uhr nicht schneidet.

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... ein^2.5

Die obenstehenden Indizes sind keine Exponenten, sondern zählen die Komponenten ab. Dem Leser bleibt überlassen, aus dem Zusammenhang zu erschließen, ob die $y$-Komponente eines Vektors oder sein Längenquadrat gemeint ist.

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... gesehen.^3.1

Eine Bogensekunde ist $1\arcsecond = 2\pi/(360\cdot60\cdot 60)\approx 4{,}848\cdot 10^{-6}$.

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... ruht.^3.2

Der beschleunigungsunabhängige Teil des elektrischen Feldes eines bewegten Elektrons zeigt beim Beobachter zu dem Bestimmungsort, den es mit gleichförmiger Geschwindigkeit in dem Augenblick erreichen würde, in dem der Lichtstrahl beim Beobachter eintrifft (5.174).

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... verschwinden.^3.3

Die Matrizen $\Lambda_a$ entstehen durch die wiederholte infinitesimale Transformation $\omega=\partial_a \Lambda_{a\vert _{a=0}}$. Dabei bricht die Reihe $\Lambda_a= \exp a\,\omega= 1 + a\,\omega + a^2\omega^2/2$ wegen $\omega^3=0$ nach dem quadratischen Term ab.

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... zueinander^4.1

Die Funktion $t(s)$ ist monoton wachsend. Dann werden die Ereignisse auf der Weltlinie als Funktion des Bahnparameters $s$ genau einmal und kausal geordnet durchlaufen.

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... zu.^4.2

Wir benennen in den nächsten zwei Abschnitten den Bahnparameter nicht mit $s$, sondern mit $t$. $\dot{x}$ steht für die Ableitung von $x$ nach dem Bahnparameter. Der Index $m$ zählt die Freiheitsgrade ab und läuft von $1$ bis zur Anzahl $N$ der Freiheitsgrade. Wir verwenden die Einsteinsche Summationskonvention. Jeder in einem Term doppelt vorkommende Index enthält die Anweisung, über seinen Laufbereich zu summieren.

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... Lagrangefunktion.^4.3

Die Eulerableitung von Lagrangefunktionen, die von höheren Ableitungen von $x$ abhängen, ist im Anhang G.1 gegeben.

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... gehen.^4.4

Ob durch festgelegte Randpunkte eine Kurve geht, die die Wirkung stationär macht, bedarf genauerer Untersuchung des Einzelfalls. Beim harmonischen Oszillator existiert keine physikalische Bahn, die zu den Zeiten $t$ und $t+\frac{2\pi}{\omega}$ durch verschiedene Punkte geht. Beim relativistischen Teilchen müssen die Randpunkte der Weltlinie zeitartig zueinander liegen.

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... Funktionalableitungen^4.5

Falls höhere Ableitungen von $\frac{\delta W}{\delta x^m}$ auftreten, wälzt man sie wie in Anhang G.1 ab.

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....^4.6

Solche $Q_i$ heißen ,,in Involution``. Ihre gegenseitigen Poisson-Klammern verschwinden, $\{Q_i,Q_j\}=0$.

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... verschieben^4.7

Das Kronecker-Delta ist in (A.11) definiert.

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... Viererimpulses^4.8

Komponenten mit oberen und unteren Indizes hängen durch $(p^0,p^1,p^2,p^3)=(p_0,-p_1,-p_2,-p_3)$ zusammen.

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...Permutation ^5.1

Die Indizes $i,j,k$ haben Werte aus $\{1,2,3\}$. $\varepsilon^{ijk}$ ist total antisymmetrisch, $\varepsilon^{ijk}=-\varepsilon^{jik}=-\varepsilon^{ikj}$. Es verschwindet also, wenn zwei der Indizes gleiche Werte annehmen. $\varepsilon^{ijk}$ ist $1$, falls $i,j,k$ eine gerade Permutation von $1,2,3$ ist, und $-1$ bei einer ungeraden Permutation: $\varepsilon^{123}=\varepsilon^{231}=\varepsilon^{312}=1\, , \ \varepsilon^{213}=\varepsilon^{321}=\varepsilon^{132}=-1$. Wir verwenden die Einsteinsche Summationskonvention. Jeder in einem Term doppelt vorkommende Index enthält die Anweisung, über seinen Laufbereich zu summieren.

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... Indizes^5.2

$\ \eta^{mn}$ sind die Matrixelemente der zu $\eta$ inversen Matrix. Sie stimmen mit $\eta_{mn}$ (4.99) überein.

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... lassen^5.3

Wir ziehen mit $\eta$ Indizes hoch und runter (B.55), zum Beispiel sind $F^k{}_n= \eta^{kr}F_{rn}$ und $T_k{}^l=\eta_{kn}T^{nl}$.

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... Feld^5.4

Die Indizes $i,j,k$ nehmen hier Werte aus $\{1,2,3\}$ an, $E$ bezeichnet die Feldenergie und nicht den Betrag von $\vec{E}$.

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... ist^5.5

Unglücklicherweise beginnen ,,Energie`` und ,,elektrische Feldstärke`` mit demselben Buchstaben. Wir bezeichnen hier den Betrag der elektrischen Feldstärke mit $E$ und hoffen, daß dies nicht verwirrt.

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... erreichen,^5.6

Diese Eichung geht schon auf den dänischen Physiker Ludvig Valentin Lorenz, nicht erst auf Hendrik Antoon Lorentz, zurück [39,40].

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... verwenden^5.7

Der Index $i$ durchläuft die Werte 1,2 und 3.

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... .^5.8

Da $\vec{k}$ beliebig ist, gehört zu den Lösungen der homogenen Wellengleichung eine dreiparametrige, komplexe Schar erhaltener Ströme.

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... gegeben.^6.1

Wir verwenden die Einsteinsche Summationskonvention. Jeder in einem Term doppelt vorkommende Index enthält die Anweisung, über seinen Laufbereich, hier von 0 bis $3$, zu summieren.

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... benachbarten^6.2

Für beliebige Ereignisse $A$ und $B$ auf der Weltlinie freier Teilchen ist nur gesichert, daß die Weltlinie stationäre Länge hat. Dies ist ähnlich wie bei einem Großkreis auf einer Kugeloberfläche. Sind zwei Punkte auf dem Großkreis weiter als einen halben Kugelumfang entfernt, so ist die Weglänge auf dem Großkreis kein lokales Minimum.

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... Loch.^6.3

Reizvollerweise setzt sich der Name Schwarzschild aus Abschirmung und dem resultierenden Erscheinungsbild zusammen.

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... Gravitationspotential^6.4

Dies gilt nur im Grenzfall einer kleinen Masse $m$, genauer tritt in der kinetischen Energie $\frac{1}{2}m\dot{r}^2$ der radialen Relativbewegung der zwei Körper und in der Drehimpulsbarriere $\frac{L^2}{2mr^2}$ statt $m$ die reduzierte Masse $m_{\text{red}}=\frac{mM}{m+M}$ auf.

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... ist^7.1

Brans-Dicke-Theorien enthalten ein Skalarfeld $\varphi$, das bei geeignet gewählter Metrik nicht in $W_{\text{Materie}}[g,\phi]$ sondern nur in $W_{\text{Metrik}}[g,\varphi]$ auftritt. Solch ein Feld ändert die Bewegungsgleichungen der Metrik, wechselwirkt aber nicht direkt mit der Materie. Auch in Theorien mit solcherart verborgenen Teilen gilt lokale Energie-Impulserhaltung der Materie $\phi$, deren Testteilchen die geodätischen Weltlinien der Metrik $g_{mn}$ durchlaufen.

Verborgene Sektoren werden als Erklärung gravitativ wirkender, nicht leuchtender Materie vorgeschlagen, die sich in der Bewegung von Sternen in Galaxien und der Zeitentwicklung des Universums zeigt. Warum einige Felder verborgen sein sollten, bleibt allerdings rätselhaft.

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... Riccitensors^7.2

gesprochen Ritschi

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... Weltlinien^7.3

Aus den gleichen Gründen durchlaufen relativistische, quantenmechanische Wellenpakete von Teilchen mit Masse $\frac{m}{\varepsilon}$, die der Klein-Gordon Gleichung $(\Box +\frac{m^2}{\varepsilon^2})\psi = 0$ genügen, zeitartige geodätische Weltlinien mit einem Wellenvektor auf der Massenschale $k^n k_n = m^2$.

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... Demnach^7.4

Ich verdanke Volker Perlick die Beweisidee.

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... gezeigt,^8.1

Wegen $\delta g_{km}g^{mn}+ g_{km}\delta g^{mn}=0$ unterscheidet sich die Ableitung nach der inversen Metrik $g^{mn}$ um ein Vorzeichen und die Indexstellung von der Ableitung nach $g_{kl}$.

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... Thirring-Lense-Effekt^8.2

Die Anfänge von Thirring und Tirol lauten gleich. Es handelt sich nicht um ein englisches ,,th``.

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... genügt^9.1

Wir verwenden die Einsteinsche Summationskonvention und verabreden, um Summenzeichen nicht schreiben zu müssen, daß jeder in einem Term doppelt auftretende Index die Anweisung enthält, über seinen Laufbereich, hier von $1$ bis $d$, zu summieren. Der Name des Summationsindexpaares kann frei gewählt werden, er muß nur von allen anderen im Term auftretenden Indizes verschieden sein.

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... übereinstimmt,^9.2

Das hierbei auftretende, doppelt indizierte Symbol $\delta_m{}^n$ (lies delta m n) heißt Kronecker-Delta.

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... Ursprung,^9.3

In $\lambda^p$ ist $p$ der Exponent, in $x^m$ bezeichnet $m$ Komponenten.

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... erhält.^11.1

Streng genommen bezeichnet $x+\xi$ einen benachbarten Punkt auf einer Kurve durch $x$ mit Tangentialvektor $\xi$.

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...,^11.2

Wir wählen in diesem Abschnitt Großbuchstaben zur Bezeichnung von Vektorfeldern, um sie von Indizes von Komponenten zu unterscheiden.

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... Bianchi-Identitäten^11.3

gesprochen Bianki

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... ist^11.4

Ist die Parallelverschiebung metrikverträglich und die Metrik in einem Punkt invertierbar, so ist sie in allen damit wegzusammenhängenden Punkten invertierbar.

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...-Koordinatensystem^13.1

Das untere Vorzeichen ist für den Fall $g_{11}g_{22}-g_{12}g_{21} < 0$ zu nehmen.

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... gelöst^13.2

Der Indexbereich der Koordinaten ist wie üblich zu $x^0=ct$ und $x^1=x$ verschoben.

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... wird.^13.3

Auf gleiche Art zeigt man durch Untersuchung der Unteralgebra $\delta u^a = 0$, daß die Stabilitätsgruppe des lichtartigen Vektors $u^a\in \mathbb{R}^{p+1,q+1}$ der Poincaré-Gruppe ISO$(p,q)$ ähnlich ist. Die Stabilitätsgruppe des zeitartigen Vektor $u^a = \delta^a{}_0$ wird von den Transformationen mit $\Omega_{a0}=-\Omega_{0a}=0$ erzeugt und ist $\mathrm{SO}(p,q+1)$. Entsprechend hat der raumartige Vektor $u^a = \delta^a{}_{N}$ die Stabilitätsgruppe $\mathrm{SO}(p+1,q)$.

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... Metrik.^14.1

Um auszuschließen, daß $T_{p}^O$ lichtartig ist, beschränken wir uns auf Metriken der Signatur $2-d$.

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... gilt^15.1

Falls höhere Ableitungen von $\frac{\delta W}{\delta \phi_l}$ auftreten, wälzt man sie wie in G.1 ab.

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... ab^15.2

Falls höhere Ableitungen von $\xi$ auftreten, wälzt man sie wie in G.1 ab.

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... Jet-Variablen,^15.3

Der triviale Strom $\partial_nB^{nm}$ heißt auch Verbesserungsterm.

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... Synge,^17.1

Der Name Synge wird Ssing gesprochen.

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