Grenzgeschwindigkeit

Ob ein Ereignis $E$ gleichzeitig zu einem Ereignis $E^\prime$ stattfindet, ist zunächst nur für die Buchhaltung von Bedeutung, mit der man Ereignisse später, nachdem man von ihnen erfahren hat, um die Lichtlaufzeit versetzt einordnet. Physikalisch wichtiger ist, ob $E^\prime$ Ursache oder Auswirkung von $E$ ist.

Bewirkt ein Ereignis ein Ergebnis, so stimmen alle Beobachter darin überein, welches Ereignis Ursache und welches Auswirkung war. Zudem besagt das Kausalitätsprinzip, daß für jeden Beobachter die Ursache ihrer Auswirkung vorhergeht. In Verbindung mit dem Relativitäsprinzip folgt daraus, daß sich alle Ursachen, nicht nur elektromagnetische, höchstens mit Lichtgeschwindigkeit auswirken. Denn es gibt für jedes Paar $E$ und $E^\prime$ von Ereignissen, deren Verbindungslinie schneller als Licht verläuft, nach Abbildung 1.5 einen Beobachter, für den sich beide Ereignisse gleichzeitig ereignen. Ebenso gibt es Beobachter, für die $E$ vor $E^\prime$ stattfindet, und Beobachter, für die umgekehrt $E^\prime$ vor $E$ stattfindet. Wenn sich diese Beobachter durch keinen physikalischen Effekt unterscheiden, weil man Ruhe nicht von gleichförmiger Bewegung unterscheiden kann, dann können nicht $E$ und $E^\prime$ Ursache oder Wirkung voneinander sein. Die Lichtgeschwindigkeit ist die allgemeine Grenzgeschwindigkeit für die Auswirkung von Ursachen.

Empfangen wir eine Nachricht, so ist die Information vom Sender verursacht. Sie kann daher höchstens mit Lichtgeschwindigkeit übermittelt werden.

Daß die Lichtgeschwindigkeit Grenzgeschwindigkeit aller Wechselwirkungen ist, ist eine physikalische Aussage, die durch Beobachtungen bestätigt oder widerlegt werden kann. Solange man von Neutrinos, die keine elektromagnetischen Wechselwirkungen haben, nicht wußte, wie schnell sie sich ausbreiten, nahm man an, daß ihre Grenzgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit sei. Mittlerweile weiß man es genauer: die Grenzgeschwindigkeit von Neutrinos stimmt mit der Lichtgeschwindigkeit mindestens in den ersten neun Dezimalen überein [6]. Denn bei der Supernova SN 1987 a im Februar 1987

Abbildung 1.6: Zukunft und Vergangenheit von $E$

hat man Neutrinos und Licht nachgewiesen, die auch nach 160 000 Jahren Laufzeit gleichzeitig eintrafen.

Die Ereignisse $E^\prime$, die von $E$ beeinflußt werden können, bilden die Zukunft von $E$ und finden um mindestens die Lichtlaufzeit später als $E$ statt.

Die Vergangenheit von $E$ besteht aus denjenigen Ereignissen $E^\prime$, die sich auf $E$ haben auswirken können, die also um mindestens die Lichtlaufzeit früher als $E$ stattgefunden haben.

Die Ereignisse $E^\prime$, die so früh stattfinden, daß man sie von $E$ aus nicht mehr beeinflussen kann, und die noch nicht so lange her sind, daß man schon bei $E$ von ihnen erfahren hätte, nennen wir raumartig zu $E$. Ist $E^\prime$ raumartig zu $E$, so ist umgekehrt $E$ raumartig zu $E^\prime$. Zueinander raumartige Ereignisse können einander nicht beeinflussen. Anders als Gleichzeitigkeit ist die Eigenschaft von Paaren von Ereignissen, raumartig zu sein, unabhängig vom Beobachter. Leider ist sie nicht transitiv: ist $A$ raumartig zu $B$ und $B$ raumartig zu $C$, so folgt daraus nichts darüber, ob $A$ raumartig zu $C$ ist.

Zukunft und Vergangenheit von $E$ werden durch die bei $E$ aus- und einlaufenden Lichtstrahlen, dem Vorwärts- und den Rückwärtslichtkegel von $E$, von den zu $E$ raumartigen Ereignissen getrennt.