Tachyon und starre Körper

Weil ein Teilchen deshalb an einem Ort ist, weil es vorher an einem benachbarten Ort war, und da sich diese Ursache höchstens mit Lichtgeschwindigkeit auswirkt, kommt die Weltlinie des Teilchens in jedem Ereignis aus der Vergangenheit und verläuft in die Zukunft: sie liegt überall innerhalb des Lichtkegels. Es gibt nichts schnelleres als Licht. Nichts überholt Licht.

Als Tachyon bezeichnet man ein Teilchen, das sich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegt und etwa in Diagramm 1.5 die Weltlinie durch $E^\prime$ und $E$ durchläuft. Es kann in keinem Ereignis $E^\prime$ eine Auswirkung auf seiner Weltlinie bewirken, nicht einmal, ob es später im Ereignis $E$ auf seiner Weltlinie existiert. Denn aus dem Kausalitäts- und Relativitätsprinzip folgt, daß sich Ursachen höchstens mit Lichtgeschwindigkeit auswirken.

Wenn Tachyonen existierten und Licht streuen könnten, wären sie für einen Beobachter $\mathcal B$, dessen Weltlinie sie kreuzen, zunächst unsichtbar, denn ihre Weltlinie schneidet nicht den Rückwärtslichtkegel von frühen Ereignissen auf der Weltlinie des Beobachters $\mathcal B$. Die Rückwärtslichtkegel der späteren Ereignisse auf der Weltlinie von $\mathcal B$ hingegen haben zwei Schnittpunkte mit der Weltlinie des Tachyons [8]. Diese beiden Schnittpunkte entfernen sich im Laufe der Zeit in entgegengesetzte Richtungen, wenn $\mathcal B$ seine Weltlinie durchläuft. Das Tachyon erschiene also einem Beobachter als ein Paar von Teilchen, das aus dem Nichts an einer Stelle entsteht und in entgegengesetzte Richtungen wegläuft. Es gibt nicht eine ernstzunehmende Beobachtung, die die Existenz von Tachyonen nahelegt.

Man kann ohne großen Aufwand Ereignisse verursachen, die eine tachyonische Weltlinie bilden, etwa indem man bei einer Landebahn eines Flughafens alle Lampen mit getrennten, gleichlangen Leitungen anschließt, so daß die Lampen nach dem Einschalten gleichzeitig aufflammen. Ein Beobachter auf der Landebahn sieht dann zuerst die nächstgelegene Lampe aufleuchten, danach die beiden benachbarten Lampen, so als würde sich von der nächstgelegenen Lampe nach beiden Seiten überlichtschnell ein Signal ausbreiten. Aber das Aufflammen von Lampen verursacht nicht, daß die Nachbarlampen aufleuchten: zwischen die Lampen gestellte Wände unterbrechen nicht das Signal. Ursache des Aufleuchten ist die Flugleitung, die das Licht eingeschaltet hat. Dieses Einschalten wirkt sich höchstens mit Lichtgeschwindigkeit aus.

Weil sich Ursachen höchstens mit Lichtgeschwindigkeit auswirken, gibt es keinen wirklich starren Körper. Zum Beispiel wirkt sich ein Stoß auf das Ende eines Balkens zunächst nicht auf das andere Ende aus. Mit Schallgeschwindigkeit breitet sich im Balken die vom Stoß hervorgerufene Kompression als Welle aus und erst nachdem sie den Körper durchlaufen hat und Schwingungen abgeklungen sind, hat der Balken wieder seine ursprünglichen Abmessungen. Der Erkenntnis, daß es keinen ideal starren Körper gibt, kann man nicht dadurch ausweichen, daß man sich einen sehr harten Körper vorstellt, der mit starken inneren Kräften einer Verformung widersteht. Harte Körper haben hohe Schallgeschwindigkeiten, aber die Schallgeschwindigkeit ist bei allen Materialien viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit $c$.

Die Vorstellung von einem ideal starren Körper und von Schall, der sich mit Überlichtgeschwindigkeit ausbreitet, widerspricht dem Relativitäts- und Kausalitätsprinzip.