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Drei gleiche Uhren

Abbildung 2.4: drei gleiche Uhren
\begin{wrapfigure}{r}{60mm}\setlength{\unitlength}{0.6cm}
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\put(-.9,2.6){\makebox(0,0)[rc]{$t_{-+}$}}
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Das Raumzeitdiagramm 2.4 zeigt, daß die Definition gleicher Uhren stimmig ist: die Uhr des Beobachters $ \mathcal{B}_3$ ist der Uhr von $ \mathcal{B}_1$ gleich, wenn sie der Uhr von $ \mathcal{B}_2$ gleich ist und wenn die Uhr von $ \mathcal{B}_2$ der Uhr von $ \mathcal{B}_1$ gleich ist. Denn dann gilt $ t^4=t_+^2t_-^2=t_{++}t_{+-}t_{-+}t_{--}$. Wie in (2.4) gilt $ t_{-+}=\kappa(\mathcal{B}_1,\mathcal{B}_2)\kappa(\mathcal{B}_2,\mathcal{B}_1)t_{--}$ und $ \kappa(\mathcal{B}_1,\mathcal{B}_2)\kappa(\mathcal{B}_2,\mathcal{B}_1)t_{+-}=t_{++}$. Also gilt $ t^4=t_{++}^2t_{--}^2$, und die Uhr von $ \mathcal{B}_3$ ist der Uhr von $ \mathcal{B}_1$ gleich. Sind zwei Uhren einer dritten gleich, so sind sie einander gleich.

Dies gilt auch, wenn die Weltlinie von $ \mathcal{B}_1$ nicht in der Ebene verläuft, die von $ \mathcal{B}_2$ und $ \mathcal{B}_3$ aufgespannt wird. Denn die Weltlinie von $ \mathcal{B}_1$ kann in diese Ebene gedreht werden, ohne den Gang der Uhr zu ändern.



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