Irdische Aberration

Die Erde umläuft die Sonne im mittleren Abstand von $r=1{,}50\cdot 10^{11}\metre$. Die dabei zurückgelegte Strecke $2\pi r$ im Verhältnis zu einem Lichtjahr, $9{,}46\cdot 10^{15}\metre$, ist die Geschwindigkeit $v=1{,}00\cdot 10^{-4}$. Für solch kleine Geschwindigkeiten ist $\delta \theta =\theta^\prime-\theta$ klein, und (3.21) lautet näherungsweise

$$\tan\frac{\theta}{2} + \delta \theta\, \frac{1}{2\cos^2(\theta/2)... ...rt{\frac{1-v}{1+v}}\,\tan\frac{\theta}{2}\approx (1-v)\,\tan\frac{\theta}{2}\ ,$$

$$\delta \theta \approx - v \sin \theta\ .$$ (3.25)

Ein Stern, der sich für einen ruhenden Beobachter in einer Richtung $\theta =\frac{\pi}{2}$ senkrecht zur augenblicklichen Bewegungsrichtung der Erde befindet, wird von mitbewegten Astronomen in einer um $\delta \theta =1{,}00\cdot 10^{-4}=20{,}5\arcsecond$ in Bewegungsrichtung der Erde verschobenen Richtung gesehen.^3.1

Während im Jahr die Erde die Sonne umläuft, ändert sich die Geschwindigkeitsrichtung der irdischen Beobachter. Daher durchlaufen, wie James Bradley 1728 entdeckte [25], die Richtungen, in denen wir weit entfernte Sterne sehen, im Laufe des Jahres Ellipsen mit einer großen Achse von $41\arcsecond$. Bradleys Beobachtung der Aberration war der erste direkte Beweis des Kopernikanischen Weltbildes, daß die Erde die Sonne umläuft.