Bewegtes Lineal

Untersuchen wir, wie in Abbildung 3.4 in Aufsicht dargestellt, das eindimensionale Bild

Abbildung 3.4: bewegtes Lineal

der Kanten eines flachen, kurzen Lineals mit Kantenlängen $dx$ und $dy$, das in der $x$-$y$-Ebene parallel zu den Achsen liegt. Ein ruhender Beobachter, der das Lineal unter einem Winkel $\theta=\alpha+\pi/2$ zur $x$-Achse im Abstand $a=A/\cos\alpha$ mit einem Auge betrachtet, sieht von diesen Kanten das Bogenmaß $dx\,\cos\alpha\, /a$ und $dy\,\sin\alpha\, /a$.

Zur gleichen Zeit und am gleichen Ort sieht ein in $x$-Richtung mit Geschwindigkeit $v$ bewegter Beobachter die Kanten eines an ihm vorbeifliegenden Lineals, dessen Bildpunkte im Vergleich zum ruhenden Beobachter durch Aberration versetzt sind und einen Winkel $\theta^\prime=\alpha^\prime+\pi/2$ mit der $x$-Achse bilden. Da Aberration konform ist, ist das Längenverhältnis der sichtbaren Kanten des Lineals für den bewegten Beobachter das gleiche wie für den ruhenden Beobachter. Beide sehen also die Projektion eines um $\alpha$ senkrecht zur Blickrichtung gedrehten Lineals. Wenn man ein bewegtes Lineal unter einem Winkel $\theta^\prime$ zur $x$-Achse sieht, erscheint es gegenüber einem dort ruhenden Lineal wie um $\theta^\prime(v,\theta) - \theta$ gedreht.

Da Aberration die Größenverhältnisse kleiner, benachbarter Objekte bewahrt, ist das Bild des bewegten Lineals in keiner Richtung kontrahiert.

Der bewegte Beobachter sieht das Bild um den Faktor $\sin\theta^\prime/\sin\theta =\cos\alpha^\prime /\cos \alpha$ (3.31) vergrößert. Er sieht daher in Richtung $\alpha^\prime$ die Kanten eines Lineals im Abstand $A/\cos \alpha^\prime$. Das ist der Abstand, den es für den Beobachter hatte, als es das Licht aussandte, das er im Richtung $\alpha^\prime$ sieht. Die sichtbare Größe des bewegten Lineals hängt nicht von seiner Geschwindigkeit, sondern nur vom retardierten Ort ab, an dem es für den Beobachter bei Aussenden des Lichtes war.

Ein Beobachter sieht ein ruhendes, unveränderliches Objekt, wo und wie es ist, auch wenn er die Lichtstrahlen um die Lichtlaufzeit später sieht. Ein bewegtes, kleines Objekt sieht er nicht, wo es ist, sondern wo es war, und mit der dazu gehörigen Größe. Aber er sieht es so, wie es ist, nämlich mit denselben Größenverhältnissen der sichtbaren Flächen wie zur gleichen Zeit am gleichen Ort der Beobachter, für den das Objekt ruht. ^3.2

Die verdeckte Kante des Lineals ist nicht zu sehen, bevor das Lineal am Beobachter vorbeigeflogen ist. Für den ruhenden Beobachter ist die rechte, kurze Kante des Lineals nur sichtbar, falls es in $x$-Richtung hinter ihm ist. Dann ist es auch hinter dem bewegten Beobachter. Denn wenn sich zwei gegeneinander bewegte Beobachter zu einer Zeit an einem Ort treffen, so stimmen sie darin überein, welche Ereignisse zur dieser Zeit

Abbildung 3.5: Januswinkel

in Richtung der Relativbewegung vor oder hinter ihnen stattfinden. Denn die Ereignisse $(0,0,y,z)$, die zur Zeit $t=0$ zwischen vor und hinter liegen, sind unter drehungsfreien Lorentztransformationen in $x$-Richtung invariant.

Licht, das mit einem Winkel $\overline{\theta}$ mit

$$\cos\overline{\theta} = \frac{v}{c}$$ (3.32)

zur Bewegungsrichtung $\vec{v}$ eines Teilchens abgestrahlt wird, braucht vom Aussenden bis zum Beobachter genauso lang, wie das Teilchen braucht, um neben den Beobachter zu gelangen. Daher sind Teilchen, die gleichförmig mit Geschwindigkeit $v$ an einem Beobachter vorbeifliegen, in dem Augenblick neben ihm, in dem er sie unter dem Winkel $\overline{\theta}$ zur Bewegungsrichtung sieht. Dabei ist von ihnen nur die Seitenfläche sichtbar; der mitbewegte Beobachter, für den sie ruhen, sieht sie unter rechten Winkel, $\theta =\frac{\pi}{2}$ (3.24), neben, über oder unter sich.

Objekte, die ein Beobachter mit einem kleinerem Winkel als $\overline{\theta}$ sieht, sind vor ihm; die Objekte, die er mit größerem Winkel sieht, sind schon hinter ihm. Da dieser Winkel trennt, was vor und hinter dem Beobachter ist, nennen wir ihn nach dem römischen Gott der Tore und Durchgänge Januswinkel, so wie der Januar zwischen dem alten Jahr und dem Rest des neuen Jahres liegt.