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Energie und Impuls

Als Erhaltungsgrößen bezeichnen wir Funktionen $ \phi(\vec{x},\vec{v},t)$ der Zeit $ t$, der Orte $ \vec{x}$ und der Geschwindigkeiten $ \vec{v}=\frac{d\vec{x}}{dt}$ von Teilchen, deren Wert sich nicht ändert, wenn die Teilchen ihre Bahnen durchlaufen $ \phi(\vec{x}(t),\vec{v}(t),t)=\phi(\vec{x}(0),\vec{v}(0),0)$. Beispielsweise sind bei einem kräftefreien Teilchen in der Newtonschen Physik wegen der Bewegungsgleichung

$\displaystyle \frac{d\vec{p}}{dt}= 0\ ,\quad \frac{d\vec{x}}{dt}=\frac{1}{m}\vec{p}$ (3.35)

der Impuls $ \vec{p}$ und die Energie $ E$ erhalten

$\displaystyle \vec{p}= m \vec{v}\ ,\quad E=E_0 + \frac{1}{2}m \vec{v}^{\,2}\ .$ (3.36)

Welchen Wert die Energie für verschwindende Geschwindigkeit hat, ist in Newtonscher Physik belanglos, $ E_0$ wird normalerweise einfach Null gesetzt.

Die Masse $ m$ zählt nach unserem Wortverständnis nicht zu den Erhaltungsgrößen: anders als Energie und Impuls kann man ihr nicht durch Wahl des Startpunktes und der Anfangsgeschwindigkeit verschiedene Werte geben.



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