Energie und Impuls

Als Erhaltungsgrößen bezeichnen wir Funktionen $\phi(\vec{x},\vec{v},t)$ der Zeit $t$, der Orte $\vec{x}$ und der Geschwindigkeiten $\vec{v}=\frac{d\vec{x}}{dt}$ von Teilchen, deren Wert sich nicht ändert, wenn die Teilchen ihre Bahnen durchlaufen $\phi(\vec{x}(t),\vec{v}(t),t)=\phi(\vec{x}(0),\vec{v}(0),0)$. Beispielsweise sind bei einem kräftefreien Teilchen in der Newtonschen Physik wegen der Bewegungsgleichung

$$\frac{d\vec{p}}{dt}= 0\ ,\quad \frac{d\vec{x}}{dt}=\frac{1}{m}\vec{p}$$ (3.35)

der Impuls $\vec{p}$ und die Energie $E$ erhalten

$$\vec{p}= m \vec{v}\ ,\quad E=E_0 + \frac{1}{2}m \vec{v}^{\,2}\ .$$ (3.36)

Welchen Wert die Energie für verschwindende Geschwindigkeit hat, ist in Newtonscher Physik belanglos, $E_0$ wird normalerweise einfach Null gesetzt.

Die Masse $m$ zählt nach unserem Wortverständnis nicht zu den Erhaltungsgrößen: anders als Energie und Impuls kann man ihr nicht durch Wahl des Startpunktes und der Anfangsgeschwindigkeit verschiedene Werte geben.