Compton-Streuung

Energie- und Impulserhaltung legen bei elastischer Streuung zweier Teilchen, also bei einem Streuprozeß, bei dem die Zahl der Teilchen und ihre Massen unverändert bleiben, die Energien nach dem Stoß als Funktion des Streuwinkels und der anfänglichen Energien fest.

Betrachten wir beispielsweise ein Photon, das mit Energie $E$ einfällt und elastisch an einem zunächst ruhenden Elektron gestreut wird. Dieser Prozeß heißt Compton-Streuung.

Seien $p_{(1)}$ und $p_{(2)}$ die Viererimpulse von Photon und Elektron vor der Streuung und $p_{(1)}^{\prime}$ und $p_{(2)}^{\prime}$ nachher. Viererimpulserhaltung besagt

$$p_{(1)} + p_{(2)} = p_{(1)}^{\prime} + p_{(2)}^{\prime}\ ,$$ (3.60)

oder ausführlicher, wenn wir die $x$-Achse in Bewegungsrichtung des Photons vor dem Stoß wählen und die $y$-Achse so, daß sich das um den Winkel $\theta$ gestreute Photon in der $x$-$y$-Ebene bewegt, im Maßsystem $c=1$,

$$\begin{pmatrix}E\\ E\\ 0\\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}m\\ 0... ...^\prime\\ E - E^\prime \cos \theta\\ -E^\prime \sin \theta\\ 0 \end{pmatrix}\ .$$ (3.61)

Hierbei haben wir schon berücksichtigt, daß auch das gestreute Photon mit Energie $E^\prime$ masselos ist und $p_{(1)}^{\prime\, 2}= 0$ erfüllt. Die Bedingung $p_{(2)}^{\prime\, 2}= m^2$, daß nach der Streuung der Viererimpuls des Elektrons auf der Massenschale liegt, besagt

$$(m+E-E^\prime)^2 - (E-E^\prime\cos \theta)^2 - (E^\prime\sin \theta )^2 = m^2$$ (3.62)

und nach Ausmultiplizieren und einfachem Umformen

$$\frac{m}{E^\prime}=\frac{m}{E}+ 1 - \cos \theta\ .$$ (3.63)

Die Energie $E^\prime$ des auslaufenden Photons ist also durch den Streuwinkel festgelegt. Sie ist kleiner als die Energie $E$ des einlaufenden Photons. Dies widerspricht der Vorstellung, daß die zum Photon der Energie $E=\hbar \omega$ gehörige, einfallende elektromagnetische Welle das geladene Elektron beschleunigt, das dann seinerseits eine Welle mit den gestreuten Photonen abstrahlt. Bei solch einem Prozeß würde die Frequenz der abgestrahlten Welle mit der ursprünglichen Frequenz übereinstimmen. Gleichung (3.63) hingegen ergibt sich aus der Annahme, daß Elektronen Teilchen sind und daß elektromagnetische Wellen aus Teilchen, nämlich Photonen, bestehen.

Sie ist aber kein Beweis für die Teilcheneigenschaft elektromagnetischer Wellen. Man gelangt ebenfalls zu (3.63), wenn man - was wir nicht getan haben - sowohl das Elektron als auch das Photon als Welle behandelt. Daß je nach betrachtetem physikalischen Prozeß Wellen sich teilchenartig verhalten und Teilchen Welleneigenschaften haben, gehört zu den Grundlagen der Quantenphysik.

,