Lichtkegel

Man hielt es lange für selbstverständlich, daß sich gleichmäßige, gradlinige Bewegung, die wir kurz gleichförmige Bewegung nennen, am Verhalten von Licht nachweisen lassen müsse. Zwar war lange vor Einsteins Relativitätstheorie bekannt, daß sich bei einem unbeschleunigten Beobachter durch keinen auf der Newtonschen Mechanik beruhenden Effekt entscheiden läßt, ob er ruht oder sich bewegt.

Aber 1676 hatte Ole Rømer aus den von Cassini tabellierten Umlaufzeiten der vier großen Jupitermonde Jo, Europa, Ganymed und Kallisto geschlossen, daß $c$, die Geschwindigkeit von Licht im Vakuum, endlich ist [4]. Demnach sollte Licht ein Bezugssystem auszeichnen, in dem es sich in alle Richtungen gleich schnell als Welle ausbreitet und in dem sein Trägermedium, der Äther, ruht. Für Beobachter, die sich demgegenüber mit Geschwindigkeit $v$ bewegen, sollte sich Licht je nach Richtung mit Geschwindigkeiten zwischen $c+v$ und $c-v$ ausbreiten.

Diese scheinbar selbstverständliche Folgerung ist widerlegt: In keinen Experiment hat sich die Bewegung der Lichtquelle je daran gezeigt,^1.1 daß sich Licht im Vakuum in verschiedene Richtungen verschieden schnell ausbreitete. Ebensowenig hat sich die Bewegung des Nachweisgerätes je so ausgewirkt, daß es in verschiedenen Richtungen verschiedene Lichtgeschwindigkeiten registrierte. Die erstaunlichste Eigenschaft des Äthers, des Trägermediums der Lichtwellen, ist, daß man nie eine nachweisbare Spur von ihm gefunden hat. Da der Äther alle Eigenschaften des Vakuums hat, ist er das Vakuum. Licht breitet sich im Vakuum aus.

Relativitätsprinzip 1   Die Geschwindigkeit $c$ von Licht im Vakuum ist unabhängig von der Geschwindigkeit der Quelle. Die Geschwindigkeit des Lichts gestattet es nicht, einen gleichförmig bewegten Beobachter von einem ruhenden Beobachter zu unterscheiden.

Es gibt nicht schnelleres oder langsameres Licht. Licht überholt nicht Licht!

Zum Beispiel hat man 1987 in der Großen Magellanschen Wolke eine Supernova, SN 1987 a, beobachtet, die vor $160\, 000$ Jahren stattgefunden hat und bei der das explodierende, leuchtende Plasma mit einer Geschwindigkeit von zunächst $25\, 000$ km/s ausgestoßen wurde. Hätte sich die Geschwindigkeit $v$ des leuchtenden Plasmas zur Lichtgeschwindigkeit zu $c^\prime=c+v$ addiert, so wäre das Licht vom Plasma, das sich auf uns zu bewegt, $12\, 000$ Jahre vor Licht von dem Plasma angekommen, das sich quer zur Sichtlinie bewegte, als es Licht in unsere Richtung abstrahlte.

Zwar hat niemand den Stern beobachtet, als das erste Licht von der Explosion hier eintraf. Aber bei der Explosion wurden auch Neutrinos erzeugt, deren Ankunftszeit man nachträglich den Meßaufzeichnungen entnehmen konnte. Als man eine Stunde nach dem Zeitpunkt, zu dem die Neutrinos die Detektoren haben ansprechen lassen, zum explodierten Stern hinsah, war die Explosion vollständig zu sehen. Demnach können schlimmstenfalls Laufzeitunterschiede von einer Stunde für die verschiedenen Lichtstrahlen aufgetreten sein. Ein Jahr hat etwa $365\cdot 24$ Stunden. Bei einer Laufzeit von $160\, 000$ Jahren waren daher die Geschwindigkeiten der Lichtstrahlen bis auf $1/(160\, 000 \cdot 365\cdot 24 )\approx 0{,}7\cdot10^{-9}$, also in den ersten neun Stellen, gleich.

Weil Neutrinos und Licht innerhalb einer Stunde gleichzeitig eintrafen, folgt übrigens auch [6], daß die Neutrinos sich auf neun Stellen genau mit Lichtgeschwindigkeit bewegt haben müssen und daß ihre Masse weniger als $10$ beträgt.

Daß die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum unabhängig von der Geschwindigkeit der Quelle ist, folgt aus den Maxwellgleichungen (5.3, 5.4). Eine Ladung, die zur Zeit $t^\prime$ am Ort $\vec{x}^{\,\prime}$ ist, wirkt sich auf die elektrischen und magnetischen Felder am Ort $\vec{x}$ zu der Zeit $t$

$$c (t-t^\prime) = \vert\vec{x}-\vec{x}^{\,\prime }\vert$$ (1.1)

aus, die um die Lichtlaufzeit $\frac{1}{c}\vert\vec{x}-\vec{x}^{\,\prime}\vert$ später als $t^\prime$ ist (5.74). Dies gilt unabhängig davon, ob sich die Ladung bewegt. Die Ereignisse $(t,\vec{x})$ bilden den Vorwärtslichtkegel von $(t^\prime,\vec{x}^{\,\prime})$; elektromagnetische Ursachen wirken sich im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit $c$ aus.

Die Unabhängigkeit der Ausbreitung des Lichtes von der Geschwindigkeit der Quelle bedeutet nicht, daß nicht andere Eigenschaften, nämlich die Farbe des Lichtes, seine Richtung und Helligkeit, von der Geschwindigkeit des Beobachters gegenüber der Quelle abhängen. Die Intensität elektromagnetischer Abstrahlung hängt von der Beschleunigung der Ladungen ab, die die Strahlung aussenden.

Die Unabhängigkeit der Lichtausbreitung von der Geschwindigkeit der Quelle ist im Raumzeitdiagramm 1.3 dargestellt: Ein ruhender Beobachter durchläuft die gerade Welt-

Abbildung 1.3: Beobachter mit auslaufenden Lichtstrahlen

linie ${\mathcal B}_0$, sein Ort $x$ ist zu allen Zeiten $t$ unverändert. Ein zweiter Beobachter durchläuft die Weltlinie ${\mathcal B}_v$ und bewegt sich gleichförmig in $x$-Richtung. Wenn die Beobachter zu einem Zeitpunkt am selben Ort sind und einen Lichtblitz aussenden, so breitet sich das Licht von diesem Ereignis $E$ gleich schnell in alle Richtungen^1.2aus, unabhängig davon, ob sich die Lichtquelle bewegt.

Die Weltlinie eines Lichtpulses nennen wir Lichtstrahl. Unsere Diagramme der Raumzeit sind so gedreht, daß die von $E$ nach vorn und nach hinten auslaufenden Lichtstrahlen im Laufe der Zeit von unten nach oben und spiegelbildlich zur vertikalen Achse durchlaufen werden. Die Einheiten sind so gewählt, daß die Lichtstrahlen einen Winkel von $\pm 45$ mit den Achsen einschließen. Die Lichtstrahlen durch andere Ereignisse $E^\prime$ sind parallel zu den Lichtstrahlen durch $E$. Denn Licht überholt nicht Licht. Daher schneiden sich in Raumzeitdiagrammen die Weltlinien von Lichtpulsen in gleicher Richtung nicht, sondern sind einander parallel.

Für jedes Ereignis $E$ liegt fest, welche späteren Ereignisse von ihm mit Lichtpulsen beeinflußt werden können und umgekehrt, von welchen früheren Ereignissen es durch Lichtpulse hat beeinflußt werden können. Diese Ereignisse bilden den Vorwärts- und den Rückwärtslichtkegel von $E$. Beide gehören wie Einkerbungen zur geometrischen Struktur der Raumzeit, so wie die Rille zur Schallplatte gehört.

Außer den Lichtstrahlen sind in der leeren Raumzeit keine anderen Geraden physikalisch ausgezeichnet. Es gibt keinen nachweisbaren Äther, der Weltlinien gleichen Ortes durchliefe, und es gibt keine meßbare Weltzeit, die Linien gleicher Zeit definierte. Die Zeit- und Ortsachsen sind, anders als die Lichtkegel, keine geometrische Strukturen der Raumzeit, sondern hängen vom Beobachter ab. Daher und der Übersichtlichkeit wegen lassen wir die Achsen in den weiteren Raumzeitdiagrammen weg.

Wären Licht und elektromagnetische Wellen die Schwingungen eines auch im Vakuum vorhandenen Trägermediums Äther, so wie Schall Schwingungen der Luft und anderer Materie ist, und wären die Weltlinien, die von den Bestandteilen des Äthers durchlaufen werden, meßbar, so könnte man Bewegung gegenüber dem Äther messen und von Ruhe unterscheiden.

Könnte man für jedes Ereignis eine Weltzeit messen, deren Meßergebnis für alle Beobachter gleich ist und die demnach dem Ereignis an sich zukäme, dann könnte man einen ruhenden von einem gleichförmig bewegten Beobachter dadurch physikalisch unterscheiden, daß Lichtpulse, die er in einem Ereignis in entgegengesetzte Richtungen ausgestrahlt und die zu gleicher Weltzeit reflektiert werden, zum ruhenden, nicht aber zum bewegten Beobachter jeweils wieder im gleichen Augenblick zurückkommen.

Der experimentelle Befund, daß man im Vakuum gleichförmige Bewegung nicht von Ruhe unterscheiden kann, besagt also, daß physikalisch ein Äther nicht nachweisbar und eine Weltzeit nicht meßbar ist. Dies widerlegt Newtonsche Vorstellungen und scheint unserer Alltagserfahrung, dem gesunden Menschenverstand, zu widersprechen. Aber unsere Alltagserfahrung ist auf kleine Geschwindigkeiten beschränkt. Wie sich die Natur jenseits unserer Alltagserfahrung verhält, klären Physiker mit Experimenten.