Maßstäbe

Maßstäbe sind vielen Einflüssen unterworfen, die ihre Meßgenauigkeit beschränken. Die Länge von Maßstäben hängt von der Temperatur und streng genommen vom Druck ab. Wenn man Maßstäbe im Schwerefeld der Erde anlegt, so muß man schauen, also durch Licht überprüfen, ob sie verbogen sind. Wegen ihres Gewichts sind Maßstäbe verkürzt, wenn sie stehen, und verlängert, wenn sie hängen, denn es gibt keine wirklich starren Körper. Über größere Längen stehen überhaupt keine Maßstäbe zur Verfügung. An der Ausfahrt Echte der Autobahn Hannover Kassel verkündet zwar ein Schild stolz ,,Echte $1000$ m``, aber durch Hintereinanderlegen von Maßstäben kann man Längen, die wenige Meter überschreiten, nur noch ungenau bestimmen. Man mißt sie optisch mit Licht.

Michelsons Messungen besagen, daß Maßstäbe wie Meßlatten und starre Körper unabhängig von der Geschwindigkeit des Beobachters dieselben Längenmaße ergeben wie Apparate, die Lichtlaufzeiten messen.

Da $c$, die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, konstant ist und wegen der Unvollkommenheiten fester Körper als Maßstäbe, mißt man räumliche Entfernung mit der Laufzeit, die Licht für den Hin- und Rückweg braucht. Diese Entfernung stimmt innerhalb der Meßgenauigkeit, die durch ungenaue Maßstäbe begrenzt wird, mit denjenigen Abständen überein, die man bestmöglich mit Maßstäben ermittelt. Seit 1983 ist definitionsgemäß $299\, 792\, 458$ Meter die Entfernung, die Licht im Vakuum in einer Sekunde zurücklegt.

Gibt man Länge einfach in Flugzeit von Licht an, so ist eine Sekunde die Länge

$$1 = 299\, 792\, 458 \ .$$ (1.2)

Geschwindigkeiten sind dann dimensionslos und $c$ hat den natürlichen Wert $c=1$. Meter pro Sekunde ist ein Zahlenfaktor wie Kilo oder Milli und bedeutet etwa $3{,}3$ Nano

$$\frac{\text{Meter}}{\text{Sekunde}}= \frac{1}{299\, 792\, 458}\quad ,\quad c= 299\, 792\, 458\ \frac{\text{ Meter}}{\text{Sekunde}}= 1\ .$$ (1.3)

In Maßsystemen mit $c=1$ vereinfachen sich die Formeln der relativistischen Physik und enthüllen Gemeinsamkeiten zwischen Orts- und Zeitmessungen. Nur in einige Ergebnisse fügen wir die Faktoren $c$ ein, wie sie alltäglich auftreten, wenn wir nicht Sekunden in Meter umrechnen.

Daß Geschwindigkeiten dimensionslos sind, hat lange Tradition und ist kein Trick von Theoretikern. In Grimms Rotkäppchen ist die Geschwindigkeit eines Spaziergängers Eins und Großmutters Haus liegt eine halbe Stunde vom Dorf.

Der Einwand, Länge und Zeit seien grundlegend verschieden, ist nicht stichhaltig. In der Luftfahrt sind Höhe und Entfernung ebenfalls grundverschieden und werden in Fuß und nautischen Meilen angegeben. Dennoch ist die Steigung einer Flugbahn dimensionslos, denn man identifiziert $1$    Fuß$= 1{,}646\cdot 10^{-4}$    nautische Meilen.