Nächste Seite: Lokale Energie-Impulserhaltung Aufwärts: ─quivalenzprinzip Vorherige Seite: ─quivalenzprinzip   Inhalt   Index

Eichinvarianz und Koordinateninvarianz

Grundlegend für die geometrische Deutung der Gravitation ist das Äquivalenzprinzip, nämlich der physikalische Befund, daß alle Testteilchen, die ein Ereignis mit gegebener Geschwindigkeit durchlaufen, unter dem Einfluß der Gravitation derselben Weltlinie folgen. Da die Weltlinien frei fallender Teilchen universell sind und nicht von Eigenschaften der Teilchen, wie zum Beispiel von ihrer Masse, abhängen, sind diese Weltlinien eine geometrische Struktur, nämlich Geraden oder geodätische Linien der Raumzeit. Ebenso universell sind Lichtstrahlen, die Weltlinien von Lichtpulsen. Sie sind geodätische Weltlinien, die sich als Grenzfall der geodätischen Weltlinien massiver Teilchen ergeben, deren Geschwindigkeit gegen die Lichtgeschwindigkeit strebt.

Wir haben in unserer Darstellung bisher einfach die Geodätenhypothese und damit das Äquivalenzprinzip unterstellt und angenommen, daß frei fallende Teilchen und Licht im Vakuum geodätische Weltlinien der Metrik der Raumzeit durchlaufen. Tatsächlich folgt das Äquivalenzprinzip aus der Invarianz der Wirkung, die aufgrund der Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie stationär ist, unter Koordinatenwechsel. Aus den Maxwellgleichungen, die durch Eichinvarianz und Koordinateninvarianz der Wirkung festgelegt sind, folgt, daß Lichtstrahlen, die Weltlinien von Lichtpulsen, geodätisch sind.

Die Eichinvarianz und die Koordinateninvarianz der Wirkung sind in einer Quantenfeldtheorie mit Spin-1-Teilchen und mit Spin-2-Teilchen notwendig, um zu verhindern, daß sich unphysikalische Zustände mit negativer und daher widersinniger Wahrscheinlichkeit in physikalischen Prozessen auswirken [37]. Diese Koordinateninvarianz ist also nicht nur schön und ästhetisch reizvoll, sondern zwingend erforderlich. Aus denselben Gründen kann es nur ein Spin-2-Teilchen und damit nur eine Metrik geben [38]. Dies erklärt den erstaunlichen, als Äquivalenzprinzip formulierten Befund, daß alle Teilchen ein und derselben Gravitation unterliegen und auf ein und dieselbe Art durch ihren Energieimpulstensor Gravitation erzeugen, statt an mehrere Spin-2-Felder auf so unterschiedliche Art zu koppeln wie an die zwölf Spin-1-Felder des Standardmodells der elementaren Wechselwirkungen.

Die Geodätenhypothese ist, im Gegensatz zu ihrem Namen, keine Hypothese, die man zur Deutung des metrischen Feldes fordern kann und die man in Spielarten der Allgemeinen Relativitätstheorie abändern könnte. Wie wir zeigen werden, spielt Torsion für die Bewegung von Testteilchen und Licht keine Rolle. Testteilchen und Lichtstrahlen durchlaufen geodätische Weltlinien des torsionsfreien, metrikverträglichen Paralleltransports.

Die Geodätenhypothese gilt näherungsweise, solange die Gravitation, die vom Testteilchen und von den Lichtstrahlen erzeugt wird, auch am Ort des Teilchens vernachlässigbar ist und solange die Ausmessungen des Teilchens und die Wellenlänge des Lichts klein ist gegenüber den Strecken, auf denen sich das Gravitationsfeld ändert. Diese Einschränkung gilt auch schon für das Äquivalenzprinzip in der Newtonschen Physik. Daß eine große und eine kleine Masse gleich fallen, leitet man gelegentlich mit der Überlegung her, daß, wenn man eine Masse in zwei Teile zerschneidet, beide Teile nebeneinander so fallen wie die Gesamtmasse. Das gilt allerdings nur, wenn die Teile nicht unterschiedlicher Gravitation ausgesetzt sind, also wenn das Gravitationsfeld auf den Abmessungen der Gesamtmasse konstant ist, und wenn man die gegenseitige Gravitation der Teile vernachlässigen kann.

Die Geodätenhypothese wird in der Nähe von Singularitäten der Metrik falsch, denn dort ändert sich die Metrik innerhalb der Abmessungen der Wellenpakete der Teilchen oder des Lichts. Um das Verhalten von Licht und Teilchen und ihre Rückwirkung auf die Metrik in der Nähe einer Singularität zu bestimmen, müßte man die gekoppelten Feldgleichungen für Metrik und Materie lösen.




Nächste Seite: Lokale Energie-Impulserhaltung Aufwärts: ─quivalenzprinzip Vorherige Seite: ─quivalenzprinzip   Inhalt   Index
FAQ Homepage