Mit diesem Skript versuche ich eine in sich geschlossene Behandlung der statistischen Physik. Es wird vorausgesetzt, daß der Leser mit den Grundlagen der Quantentheorie vertraut ist. Eine darauf aufbauende Erklärung der Vielteilchentheorie im Feldoperatorformalismus ist allerdings enthalten.
Die Grundlegende Idee, systematisch statistische Konzepte in der Physik anzuwenden geht vor allem auf Boltzmann im 19. Jh. zurück. Die wesentliche Bestätigung der atomistischen Struktur der Materie (und auch der Felder) ist allerdings eine Errungenschaft des 20. Jahrhunderts, vor allem die berühmten Arbeiten Einsteins über Schwankungserscheinungen (Brownsche Molekularbewegung, kritische Opaleszenz).
Einen wesentlichen Fortschritt in der kohärenten und in sich konsistenten Darstellung der statistischen Physik hat meiner Meinung nach die Anwendung informationstheoretischer Methoden, die auf Shannon (1948) und vor allem Jaynes zurückgehen. Die Idee ist, daß es neben den grundlegenden Axiomen der mathematischen Statistik auch eines Konzeptes bedarf, wie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung einem System unter der Voraussetzung, daß bestimmte restringierende Informationen über den Zustand des Systems vorliegen, möglichst objektiv zu wählen ist. Hier hat sich das Jaynessche Prinzip des geringsten Vorurteils als äußerst schlagkräftig erwiesen: Den Begriff der Entropie als Maß für die fehlende Information bei gegebener Wahrscheinlichkeitsverteilung für bestimmte Ereignisse von Shannon nutzend wird eine solche Verteilung gesucht, die bei Einschränkung auf die vorliegende Information, in der Physik meist durch Erwartungswerte von Observablen gegeben, die Entropie maximal macht. Wie wir sehen werden, ist dieses Konzept nicht auf Gleichgewichtszustände beschränkt, sondern ermöglicht vielmehr eine konsistente Herleitung von Transportgleichungen, die (Quanten-) Transportvorgänge zu beschreiben imstande sind.
Dieses Skript ist wie folgt aufgebaut: Im ersten Abschnitt ist eine in sich geschlossene Einführung in die mathematische Statistik und die Informationstheorie enthalten. Im zweiten Kapitel werden diese Konzepte auf die Quantenstatistik angewendet. Im dritten Kapitel werden zunächst die allgemeinen Aussagen der phänomenologischen Gleichgewichtsthermodynamik hergeleitet und an den einfachsten Beispielen idealer Quantengase exemplifiziert.
Wir schließen unsere Betrachtungen mit einer Einführung in die Konzepte der Nichtgleichgewichtsthermodynamik, insbesondere in der Nähe des thermodynamischen Gleichgewichts nebst einigen klassischen Anwendungen zur Theorie der Schwankungserscheinungen wie die Brownsche Bewegung.