Die Kugel-es geht auch anders

Man kann aber natürlich ein so hochgradig symmetrisches Problem wie die Kugel sehr elegant und mit einer einfacheren Integration in Kugelkoordinaten lösen. Wenn man sich vor Augen hält,das ja wohl das TM bzgl. z-Achse das selbe sein müßte wie bzgl. y- oder x-Achse,kann man folgendes ansetzen :

$$\Theta_x+\Theta_y+\Theta_z=3\Theta=2\int_{Kugel}dV \,(x^2+y^2+z^2)=2\int_K dV \, r^2$$ (9)

Das ist aber mit dem Volumenelement von oben einfacher zu lösen.da keine hohen Potenzen von $\sin\theta$ auftauchen. Das Ergebnis ist das selbe. Man muß einfach die Gleichung nach $\Theta$ umformen und ausrechnen.