Was ist ein verschränkter Zustand?

Ein verschränkter Zustand (engl. entangled state) ist eine kohärente Superposition zweier Zustände. Zum Beispiel bilden Photonen mit korrelierter Polarisation verschränkte Zustände. Also wenn etwa zwei Photonen eine unbekannte aber parallele Polarisationsrichtung haben, dann ist die Wellenfunktion von Photon 1

$$\mathinner{\vert{\psi_1}\rangle}=\alpha\mathinner{\vert{h}\rangle}_1+\beta\mathinner{\vert{v}\rangle}_1$$

Natürlich kann nun Photon 2 zufällig ebenfalls dieselbe Polarisation aufweisen:

$$\mathinner{\vert{\psi_2}\rangle}=\alpha\mathinner{\vert{h}\rangle}_2+\beta\mathinner{\vert{v}\rangle}_2$$

und wenn die beiden Photonen unkorreliert sind, also keinen verschränkten Zustand bilden, dann ist die gesamte Wellenfunktion gegeben durch

$$\begin{eqnarray*} \mathinner{\vert{\psi}\rangle}&=&\mathinner{\vert{\psi_1}\ran... ...beta^2\mathinner{\vert{v}\rangle}_1\mathinner{\vert{v}\rangle}_2 \end{eqnarray*}$$

Wenn aber die beiden Photonen auf jeden Fall parallel polarisiert sind, also einen verschränkten Zustand bilden, dann ist die Wellenfunktion des Gesamtsystems

$$\begin{eqnarray*} \mathinner{\vert{\psi}\rangle}&=&\alpha\mathinner{\vert{h}\ra... ...\mathinner{\vert{\psi_1}\rangle}\mathinner{\vert{\psi_2}\rangle} \end{eqnarray*}$$

Die Kreuzterme müssen verschwinden, weil sonst $\mathinner{\vert{\psi_1}\rangle}=\mathinner{\vert{h}\rangle}_1$ $\mathinner{\vert{\psi_2}\rangle}=\mathinner{\vert{v}\rangle}_2$ ein mögliches Ergebnis der Messung beider Polarisationsrichtungen wäre.